第3章-系统对随机信号的响应.ppt

* * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 （1）平方律检波器 概率密度函数： n阶矩： 相关函数： 反函数： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 零数学期望平稳高斯噪声作用于平方律检波器 输出概率密度函数： 期望： 方差： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 根据二维高斯变量随即变量的关系，通过联合特征函数可求得自相关： 利用时域的乘积对应频域的卷积，可得功率谱密度： 直流部分 交变部分 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 输入为窄带形式 方差 相应的可以求出输出期望、方差、自相关函数和功率谱密度 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 信号与噪声同时作用于检波器 输入： 输出： 输出期望： （噪声为窄带，信号和噪声的期望都为零） * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 输出方差： 自相关函数： 功率谱密度： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 （2）线性检波器 输出期望： 输入平稳高斯过程 ： 平均功率： 输出方差： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 3.5.4 特征函数法 系统频率转移函数 为二维特征函数 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 3.5.5 包络法 应用于窄带正态平稳随机过程 输入准正弦振荡信号: 输出: 对于具体时刻: * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 展开傅立叶级数 低频分量 高频谐波分量 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 期望 方差 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 例3.3.1:某定常线性系统的脉冲响应函数为 输入一个平稳随机信号X（t），它的数学期望和相关函数为 试求输出过程Y（t）的数学期望和自相关函数。 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 解法2：用频域分析法 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 习题1：设有限时间积分器的单位冲激响应 它的输入是功率谱密度为10的白噪声，试求系统输出的均值、均方值，方差和输入输出互相关函数。 习题2：设线性系统的单位冲激响应 输入自相关函数 的随机信号，试求输出自相关函数 、互相关函数 和 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 3.4 白噪声通过线性系统的分析 3.4.1 白噪声通过线性系统 设线性系统的传输函数为 ,输入白噪声功率谱密度为 那么系统输出的功率谱密度为 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。 输出自相关函数为： 输出平均功率为： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 3.4.2 等效噪声带宽 若在保持平均功率 不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为 ，则这个带宽就定义 为等效噪声带宽。 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 等效后系统输出的平均功率为： (1) 对于低通系统，用等效噪声带宽 表示的等效功率传输函数为： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 已知 可得 又 是偶函数，有 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 例3.4.1 计算单位冲激响应为 的有限时间积分器的等效噪声带宽。 解： 由Parseval定理： 由初值定理： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 （2）若系统是以 为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在 处。用等效噪声带宽 表示的等效功率传输函数为： 等效后系统输出的平均功率为： * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 已知等效前系统输出的平均功率为： 则有 等效噪声带宽是用来描述系统对信号频率的选择性，并且只与系统参量有关。 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 在一般的线性系统中，通常用3dB带宽 来表示系统对输入确定信号频谱的选择性 而等效噪声带宽 则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。它们都仅由系统本身的参数决定。 * * 陈友兴：随机信号分析—系统的响应 3.4.3 随机信号频带宽度 低通过程：随机过程的功率谱密度集中在零频附近； 带通过程：随机过程的功率谱密度集中在某个频率 附近； 窄