安徽大学20-07-—20-08学年第-一-学期《自动控制理论》考试试卷(A卷).doc

安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A卷） 一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 解 （4分） （4分） （4分） （3分） 二、（共10分）已知系统结构图如下所示。 若系统在输入r(t)=t作用下的稳态误差， 试确定的取值范围。误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。 解 闭环传递函数为： 特征方程为： 列出劳斯表： 由劳斯判据得到，闭环系统稳定时的范围： 因为 所以 故 三（共15分） 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： 要求：（1）绘制系统根轨迹图。 （2）确定系统的临界稳定开环增益。 解 （1）根轨迹绘制如下： ①　n=3，有3条根轨迹，且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹： ③渐近线： 分离点：， (舍去) （2） 与虚轴交点：闭环特征方程 根轨迹图D(s)= s3+150s2+5000s +5000K=0 根轨迹图 把s=j代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： 解得： 得分 四、（共15分） 某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数 幅频曲线如下图所示： L(w)W L(w) W1 10 -40db/dec -20db/dec W 试求：当系统的输入为时系统的稳态输出。 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为 其低频段对数幅频 ，可知W=10时，L(10)=0; 则得到K=10； 由方程20lgK-20lgW1=40(lg-lgW1) 可以得到W1=1； 即系统的开环传递函数为 则系统的闭环传递函数为： 其频率特性为： 当输入为时 w=5; 则 - 稳态输出为 五、（共15分） 已知系统开环传递函数，试绘制奈氏图，并根据奈氏判据，判断系统的稳定性： 当K1时 N+=2，N-=1， N=N+-N-=1, P=1,则Z=P-N=0 稳定 当K1时 N+=0，N-=1， N=N+-N-=-1, P=1,则Z=P-N=2 不稳定 K=1，临界稳定 六、（共15分） 已知单位负反馈系统开环传递函数为， 试设计串联校正装置，使系统的相角裕度，截止频率不低于55 rad/s。 解：设校正前系统的剪切频率为，相位裕量为，则有 ，得 选用串联超前校正。 超前校正装置所需提供的最大超前角为： 则： 设校正后剪切频率为且，令，得 则： 超前校正装置的传递函数为： 校正后系统的传递函数为： 验证： 满足要求。 七、（每小题5分，共15分） 某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示， 试求： 当采样周期时系统的临界开环增益； 求时系统单位阶跃响应； 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。 C（s）零 C（s） 零 阶 保持器 R(s) T (1) (2)