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2.4 关系代数的扩展运算 2.4.1 广义投影 2.4.2 聚集函数 2.4.3 外连接 广义投影 广义投影 对投影运算的扩展 —— 在属性列表中，允许使用表达式构造新属性 两种投影的对比 一般投影运算　　　　　　　　? A1 , A2 , … , An (E) A1 , A2 , … , An是E(关系或关系代数表达式)的属性。例如: ?姓名, 期末成绩, 平时成绩 (Student) 广义投影运算 　　　　　　　　 ? F1 , F2 , … , Fn (E) 其中F1 , F2 , … , Fn可以是E的属性，也可以是用表达式构造的新属性(可以用 as 进行命名，否则无属性名)。例如: ?姓名, 期末成绩*0.7+平时成绩*0.3 (Student) 广义投影 应用示例 关系E: 职工的基本情况表。 问: 每个职工应缴纳的所得税 (工资的5%) ? TAX(姓名, 所得税) ( ?姓名 , 工资*0.05 (E) ) 外连接 外连接 (Outer Join) 外连接是对自然连接运算的扩展。 为什么要扩展自然连接? —— 因为自然连接可能会造成信息丢失 外连接 自然连接的信息丢失问题的示例 关系T: 教师基本情况表；关系C: 授课表。 问: 所有教师的信息，包括姓名、工号、年龄、所授课程 T 　C ? 　　　　　　　　 外连接 自然连接的信息丢失问题的示例 关系T: 教师基本情况表；关系C: 授课表。 问: 所有教师的信息，包括姓名、工号、年龄、所授课程 T 　C ? 　　　　　　　　 外连接 外连接 (Outer Join) 因为自然连接运算的结果不包括哪些失配的元组，造成信息丢失。 所以为避免这种情况，对失配的元组，与一个空元组 (所有属性值为Null) 连接后，添加到结果关系中去。这就是外连接运算。 外连接的三种类型 左外连接 = 自然连接 + 左侧表的失配元组 (与空元组连接) 右外连接 = 自然连接 + 右侧表的失配元组 (与空元组连接) 全外连接 = 自然连接 + 两侧表的失配元组 (与空元组连接) 外连接 如何计算外连接 ① 计算自然连接 ② 添加失配的元组 (缺少属性填空值) 外连接 应用示例 关系T: 教师基本情况表；关系C: 授课表。 问: 所有教师的信息，包括姓名、工号、年龄、所授课程 T 　 C　　 聚集运算 聚集函数 (aggregate functions) 输入：一个值的“集合”，例如：  {1, 3, 1, 4, 4} 因为相同值可出现多次，这样的“集合”称为多重集(multiset) 输出：单一值，如：sum :　求集合中各个值的总和；count :　求集合中值的个数；avg :　求集合中各个值的平均；max :　求集合中的最大值；min :　求集合中的最小值； 如果希望在计算中忽略集合中重复的值，则应在函数名后面加上-distinct，如count-distinct就表示计算集合中的不同值的个数。 聚集运算 聚集运算 (Aggregation Operation) 　　G1 , G2 , ... , Gn G F1(A1) , F2(A2) , … , Fm(Am)（E） 先分组：G1,G2, ...,Gn是分组属性，对E中的元组 1）在G1, G2, ... ,Gn上值相等的元组，被划分到同一组 2）在G1, G2, ... ,Gn上值不等的元组，被划分到不同组 再统计：对每一个分好的组，在属性A1, A2, ... ,An上计算聚集函数F1, F2, ... , Fn的值。 聚集运算的输出 一个新关系，属性有n+m个：前n个属性来自左下标的分组属性，后m个来自右下标的聚集函数的新属性（无属性名，或用as 命名） 输入关系被划分后，一个分组统计为结果中的一个元组。所以原来有多少个分组，输出关系就有多少个元组 聚集运算 运算示范 根据分组属性划分组 为每个分好的组，在新关系内添加一个元组t：前n个属性值等于该分组在n个分组属性上的值，后m个属性值等于在该分组上统计m个聚集函数的结果 聚集运算 运算示范 根据分组属性划分组 为每个分好的组，在新关系内添加一个元组t：前n个属性值等于该分组在n个分组属性上的值，后m个属性值等于在该分组上统计m个聚集函数的结果 聚集运算 运算示范 根据分组属性划分组 为每个分好的组，在新关系内添加一个元组t：前n个属性值等于该分组在n个分组属性上的值，后m个属性值等于在该分组上统计m个聚集函数的结果 聚集运算 要点 如果分组属性为空，怎么进行聚集运算？ 聚集运算 思考 对以上关系，问：每个部门的最大销售额？ 一个常犯的错误 求成绩最高的学生姓