高中数学人教A版必修2配套课件2.1.1平面资料.ppt

6．看图填空： (1)AC∩BD＝________. (2)平面AB1∩平面A1C1＝________. (3)平面A1C1CA∩平面AC＝________. (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________. (5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________. (6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________. [答案]　(1)O　(2)A1B1　(3)AC　(4)OO1　(5)B1 (6)B1 课后强化作业 （点此链接） 规律总结：学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“?”，直线与平面间的位置关系只能用“?”或“?”．由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别． (1)若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为________． (2)根据右图，填入相应的符号：A________平面ABC，A________平面BCD，BD________平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝________. (3)根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝MN，△ABC的三个顶点满足条件A∈MN，B∈α，B?MN，C∈β，C?MN. [答案]　(1)M∈a，a?α，M∈α (2)∈　?　?　AC (3)如图所示 三个公理的理解 [解析]　(1)不正确．如果点在直线上，这时有无数个平面；如果点不在直线上，在已知直线上任取两个不同的点，由公理2知，有唯一一个平面． (2)正确．经过同一点的两条直线是相交直线，由公理2，有唯一一个平面． (3)不正确．三条直线可能交于同一点，也可能有三个不同交点，如图1(1)、(2)所示．前者，由公理2得知，可以确定1个或3个平面；后者，由公理2及公理1知，能确定唯一一个平面． (4)不正确．四边形中三点可确定一个平面，而第四点不一定在此平面内，如图2.因此，这四条线段不一定在同一平面内． 规律总结：公理2是确定平面的依据，对涉及这方面的应用，务必分清它们的条件；立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系，要有一定的空间想象能力．对于问题中的点、线，要注意它们可能存在的不同的位置关系，以及由此产生的不同结果． 若空间中有四个点，则由“这四个点中有三点在同一直线上”能否得到“这四个点在同一平面上”？反之，能否由“这四个点在同一平面上”得到“这四点中有三点在同一直线上”？若不能，试举出反例． [解析]　由“这四个点中有三点在同一直线上”能得到“这四个点在同一平面E”，因为“四个点中有三点在同一直线上”相当于已知一条直线和直线外一点，由公理2的推论1知，有且只有一个平面经过这四点，故“这四个点在同一平面上”． 由“这四个点在同一平面上“不能得到“这四个点中有三点在同一直线上”，如平行四边形的四个顶点在同一平面上，但这四个顶点中没有三点在同一直线上． [分析] 点线共面问题 [解析]　已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C. 求证：直线AB，BC，AC共面． 证明：方法一：因为AC∩AB＝A，所以直线AB，AC可确定一个平面α.因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC?α.因此直线AB，BC，AC都在平面α内，所以直线AB，BC，AC共面． 方法二：因为A不在直线BC上，所以点A和直线BC可确定一个平面α.因为B∈BC，所以B∈α.又A∈α，同理AC?α，故直线AB，BC，AC共面． 方法三：因为A，B，C三点不在同一条直线上，所以A，B，C三点可以确定一个平面α.因为A∈α，B∈α，所以AB?α，同理BC?α，AC?α，故直线AB，BC，AC共面． 规律总结： 1.利用公理2及三个推论，可以确定平面及平面的个数，公理中要求“不共线的三点”，推论1要求“平面外一点”，推论2要求“两条相交直线”，推论3要求“两条平行线”，因此对公理、推论的条件和结论必须理解清楚． 2．对于证明几个点(或几条直线)共面的问题，在由其中几个点(或几条直线)确定一个平面后，只要再证明其他点(或直线)也在该平面内即可． 求证：一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面． [解析]　根据公理2的推论3，两平行直线可确定一平面，而一条直线和两条平行直线都相交，这两交点在这两平行直线上，根据公理1知过这两交点的直线也在这个平面内，所以这三条直线共面． 点共线与线共点的问题 [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①三线AB、AC、BC在平面α外； ②三线均与面α相交． 解答本题可先证明P、Q、R三点在面ABC内，又在面α内，再利用公理3从而证得三点共线． [证明]　方法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α. 又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC.