控制理论复习课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 祝 同学们考试顺利！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解：从新构造以a为变量的开环传递函数，原系统特征方程式为： S(s+1)(s+a)+10=0 例 参数根轨迹 求新系统分离点，会合点可能遇到高次方程求解问题 解得：s=-0.53为会合点，分离点。 求出射角： （有共轭复根时） 求根轨迹与虚轴交点 例 设单位负反馈系统的开环传递函数为 1) 绘制系统的根轨迹，并讨论系统根轨迹的分离点情况； 2） 求出闭环系统稳定的K值范围。 解： S=0；S=-6.； 开环极点： s=-3 + j3；s=-3 – j3 确定实轴根轨迹 *依据 根轨迹渐近线 求根轨迹分离点： ＝－3 *依据特征方程式 得：S=-3 根轨迹与虚轴交点： Re=0，Im=0 分离点处的K值 分离点：S=－3 设单位负反馈系统的开环传递函数为 1） 绘制系统的根轨迹，并讨论系统根轨迹的分离点情况； 2） 求出闭环系统稳定的K值范围。 解： S=0；S=-6.；s=-3 + j6；s=-3 - j6 开环极点： 系统特征方程根 例 下图为用MATLAB仿真画出的根轨迹图，通过判断：上面求 出的三个点为分离点 通过分析得系统稳定时K的取值范围为：0K 返回 按照一般根轨迹作图条件得轨迹如图： 分离点： 解得： S＝－1；－3为重根点，对应 （阶跃无超调） 求出：S＝－1点得K值，即为 的最大值。 由幅值条件： = 一、传递函数标准形式 开环 2）Nyquist图 系统稳定性判断及性能指标求取 1、已知传递函数作图 1）Bode图 作Bode图： 从低频段开始 零型系统 惯性环节 K增大向上移 第五章 Ⅰ型系统 K增大平移 Ⅱ型系统 确定转折频率： 作Nyquist图 抓住四个关键点： 1）曲线起点： 2）曲线趋势（转向） 3）曲线与实轴交点 4）曲线终点 和传递函数有关 2. 已知图形，判定稳定性或求解传递函数等：书P220,题5-20 Bode图： 写开环传递函数 求K＝？ Nyquist图： Z=P+N N=2(N-- N+) 设一单位反馈系统的开环对数幅频特性如图(最小相位系统) 　　　　　　　　　　　 试求（1）写出系统的开环传递函数；(P211) 　　（2）判别该系统的稳定性； 　　（3）如果系统是稳定的，则求r(t)=t时的系统稳态误差。 解 ：1）转折频率： 求得开环传递函数： 闭环传递函数： 例 已知Bobe图，求解P219, 题5-18 2）若系统稳定，相位裕量 r0，如图所示： 系统闭环是稳定的。 3） 由图知，wc=1 1)求增益裕量 令 控制系统如图，当K＝10和当K＝100时，系统的增益裕量 和相位裕量： R(s) C(s) 解： 例 2)　求相位裕量 画Bode图，幅频特性 3）如何判定穿越0dB线斜率和wc值的正确性 由图，假定0ＷＣ1范围，即 不是和0dB相剪切的频率 同理假定0ＷＣ1范围，即Bode图频率特性为： 可见图b、图c都不正确 即 解得 即ωc和假设相矛盾 3 相位裕量，增益裕量定义 1）Bode图定义图 2) 奈氏图定义图 二、稳定性判断 （1） Z=N+P （2）2（N－－N＋）＝Z-P N为－1～－∞负实轴线段曲线 穿越情况：相角正增大，正穿越N＋ 由下向上穿越相角负增大，负穿越N- 起点在负实轴上不计算，用方法（1） 1 已知奈氏图形判断方法有： P为开环传递函数在右半S平面极点个数 N奈氏曲线范围（－1， j0)点的圈数 顺时针范围 N为正号（＋） 逆时针范围 N为 负号（－） 矢量轨迹，即 与 ω的相应对应关系 2 已知图形，找曲线初始起点，判断 Nyquist图 P220 1 ) 基本依据： 求奈氏曲线与负实轴交点 分母有理化 2 基本规律 低频部分由因式 起始点： 0型 ： 1、2型： 设频率即为新的剪切频率 幅角： －900（n-m) 高频段（终端） 幅值：0或有限值 求取 处的幅值：于是得 值，确定校正装置转折频率 返回 （4）作图，超前常用最大 α 值法求 γ ，超前角