2013白蒲中学高二数学教案设计：圆锥曲线方程：12(苏教版).doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 抛物线的几何性质 　 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质． (二)能力训练点 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． (三)学科渗透点 使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题． 二、教材分析 1．重点：抛物线的几何性质及初步运用． (解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．) 2．难点：抛物线的几何性质的应用． (解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．) 3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式． (解决办法：引导学生证明并加以记忆．) 三、活动设计 提问、填表、讲解、演板、口答． 四、教学过程 (一)复习 1．抛物线的定义是什么？ 请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．” 2．抛物线的标准方程是什么？ 再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)． 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质． (二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写． 填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点． (4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了． (三)应用举例 为了加深对抛物线的几何性质的认识，掌握描点法画图的基本方法，给出如下例1． 例1　 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 程是y2=4x． 后一部分由学生演板，检查一下学生对用描点法画图的基本方法掌握情况． 第一象限内的几个点的坐标，得： (2)描点作图 描点画出抛物线在第一象限内的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分(如图2-33)． 例2　 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值． 解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方 因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离 得p=4． 因此，所求抛物线方程为y2=-8x． 又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)． 解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意 在抛物线上且|MF|=5，故 本例小结： (1)解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式：设P(x0， 这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握． (2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p(详见课本习题)． 例3　 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)． 证明： (1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为： 此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 综合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上的两点， 本例小结： (1)涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法． (2)本例命题1是课本习题中结论，要求学生记忆． (四)练习 1．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值． 由学生练习后口答．由焦半径公式得：|AB|=x1+x2+p=8 2．证明：与抛物线的轴平