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2003 年考研数学（二）真题
一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
1
（1） 若x →0 时，(1−ax 2 ) 4 −1 与x sin x 是等价无穷小，则a = .
（2 ）设函数 y=f(x) 由方程xy +2 ln x y 4 所确定，则曲线y f (x ) 在点(1,1) 处的切线方程是 .
（3 ） y 2x 的麦克劳林公式中x n 项的系数是__________.
（4 ） 设曲线的极坐标方程为ρ eaθ (a 0) ，则该曲线上相应于θ从 0 变到2π 的一段弧与极轴所
围成的图形的面积为__________.
⎡ 1 −1 1 ⎤
T T ⎢ ⎥
（5 ） 设α 为 3 维列向量，α 是α 的转置. 若αα ⎢−1 1 −1 ⎥，则
⎢⎣ 1 −1 1 ⎦⎥
T
α α= .
⎡ 1 0 1⎤
2 ⎢ ⎥
（6 ） 设三阶方阵 A,B 满足 A B −A −B E ，其中 E 为三阶单位矩阵，若A ⎢ 0 2 0 ⎥，则
⎢⎣−2 0 1⎦⎥
B ________.
二、选择题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设{a }, {b }, {c }均为非负数列，且 lim an 0 , lim bn 1, lim cn ∞,则必有
n n n
n→∞ n→∞ n→∞
(A) an bn 对任意 n 成立. (B) bn cn 对任意 n 成立.
(C) 极限lim a c 不存在. (D) 极限lim b c 不存在. [ ]
n n n n
n→∞ n→∞
3 n
n−1 n
（2 ）设a n+1 x 1+x dx
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