2005—数二真题、标准答案及解析.pdf

2005 年考研数学二真题 一、填空题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1）设y (1+sin x)x ，则dy | =______ . x π 3 (1+ ) 2 x （2 ） 曲线y 的斜渐近线方程为______ . x 1 xdx （3 ）∫ ______ . 0 (2 −x 2 ) 1−x 2 1 （4 ） 微分方程xy ′+2y x ln x 满足y (1) − 的解为______ . 9 （5 ）当x →0 时，α(x) kx 2 与β(x) 1+x arcsin x − cos x 是等价无穷小，则 k= ______ . （6 ）设α ,α ,α 均为 3 维列向量，记矩阵 1 2 3 A (α ,α ,α ) ，B (α +α +α , α +2α +4α , α +3α +9α ) ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 如果 A 1 ，那么 B . 二、选择题 （本题共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） 3n （7 ）设函数f (x) lim n 1+ x ，则 f(x)在(−∞,+∞) 内 n→∞ (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8 ）设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，M ⇔N 表示“M 的充分必要条件是N” ，则必有 (A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数. [ ] ⎧ 2 +2 , x t t （9 ）设函数 y=y(x) 由参数方程⎨ 确定，则曲线 y=y(x)在 x=3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是 ln(1+ ) y t ⎩ 1 1 (A) ln 2 +3 . (B) − ln 2 +3 . 8 8