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一元二次方程及其应用复习
【课前热身】
1.方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
2.关于x的一元二次方程中,则一次项系数是 .
3.一元二次方程的根是 .
4.某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 .
5. 关于的一元二次方程的一个根为1,则实数=( )
A. B.或 C. D.
【考点链接】
1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法:
(1)直接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.
(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为的形式,⑤如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.
(3)公式法:一元二次方程的求根公式是
.
(4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
3.易错知识辨析:
(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中.
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
(3)用配方法时二次项系数要化1.
(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.
【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程:
(1); (2);
(3); (4).
例2 已知一元二次方程有一个根为零,求的值.
例3 用22长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么?
【中考演练】
1.方程 (5x-2) (x-7)=9 (x-7)的解是_________.
2.已知2是关于x的方程x2-2 a=0的一个解,则2a-1的值是_________.
3.关于的方程有一个根是,则关于的方程的解为_____.
4.下列方程中是一元二次方程的有( )①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0
⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
5. 一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a,b,c的值为( )
A.3,-10,-4 B. 3,-12,-2
C. 8,-10,-2 D. 8,-12,4
6.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x (x-1) 化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为( )
A. -1 B. 1 C
7.解方程
(1) x2-5x-6=0 ; (2) 3x2-4x-1=0(用公式法);
(3) 4x2-8x+1=0(用配方法); (4)xx+1=0.
8.某商店4月份销售额为50万元,第二季度的总销售额为182万元,若5、6两个月的月增长率相同,求月增长率.
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习
【课前热身】
1.一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2. 若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3.设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根,则
,.x12+x22= .
4.关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,当m= 时,两根互为倒数;
当m= 时,两根互为相反数.
【考点链接】
1. 一元二次方程根的判别式:
关于x的一元二次方程的根
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