ch6考iir数字滤波器的设计.ppt

理想滤波器是物理不可实现的。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变） 要物理可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和止带内也不应该严格为1或0。应给以较小容限。 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。 （2）高通滤波器的性能指标 （3）带通滤波器的性能指标 （4）带阻滤波器的性能指标 chebyshev Ⅰ型低通滤波器的设计方法 1) 首先确定技术指标： 通带截止频率? p 和通带允许的最大衰减?p 阻带截止频率? s 和阻带允许的最小衰减?s 2) 确定阶数N和参数ε： 3) 求归一化极点pk和归一化系统函数Ga(p)： (k=1,2,…,N) 4) 求实际的系统函数Ha(s)： 三、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 　　如果要设计模拟高通滤波器，可以通过频率转换关系，将高通指标转换为低通指标，先设计出一低通，再转换成高通。 例：设计巴特沃斯高通滤波器，要求fp=200Hz,fs=50Hz, 　　?p=3dB, ?s=10dB。 解： （1）确定高通滤波器技术指标： 归一化频率： ?p=3dB, 　?s=10dB （2）确定相应低通滤波器技术指标： ?p=3dB, 　?s=10dB 解： （3）设计相应的归一化低通滤波器G(p)： （4）频率转换，得到高通滤波器系统函数H(s)： 　　对巴特沃斯滤波器关于３dB截止频率归一化的 系统函数称为归一化低通原型，记为G(p) 。 带通滤波器： DF的间接设计法，步骤： (1)先设计一模拟滤波器Ha(s)（上述方法）（s平面） (2)再按一定的转换关系，将Ha(s)转换成数字滤波器 H(z) (z平面) 所以问题变成了: 将s平面上的AF Ha(s) z平面的DF H(z)。 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 Ha(s)是按技术要求设计的，为了使得保证转换后的 H(z)仍满足技术要求，Ha(s) H(z)的转换应满足以下要求： AF是因果稳定的，则转换后的DF也应该是。 AF因果稳定，则Ha(s) 的极点位于s平面的左半平面 DF因果稳定，则H(z)的极点位于z平面的单位圆内 ∴由Ha(s)到H(z)的转换应该使s平面的左半平面影射到z平面的单位圆内 (2) s平面的虚轴（稳定不稳定的交界处)j ?映射到z平面的单位圆上。 注意 这种映射只适应于低通滤波器 的映射关系。 已求得AF的传输函数Ha(s)，通过拉氏逆变换可求得它所对应的单位冲激响应 ha(t)； 对单位冲激响应ha(t)等间隔采样，设采样间隔为T,得到ha(nT)=h(n)； 将h(n)作为数字滤波器的单位脉冲响应，对h(n)的取z变换，即为DF的系统函数H(z)。 由雷道（Rader)、戈尔登(Golden)提出 脉冲响应不变法的思路： 设ha( s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，它可表示为 （1）取Ha(s) 拉氏逆变换，得到ha(t)： 1、变换方法 （2）对ha(t)等间隔采样，采样间隔为 T，得到h(n)： （3）求h(n)的z变换，得DF的系统函数H(z)： 对照Ha(s)和H(z): s平面的极点si，变成z平面的极点 例：一个RC模拟低通滤波器 Uo Ui 则 这一低通 DF的网络结构： Z-1 y(n) x(n) 1/Rc R C 2、优缺点 在w=?的奇数倍附近，脉冲响应不变法的频谱产生混叠，因此，在此处DF的频率响应会偏离AF的频率响应，混叠的结果使频率特性在高频端严重失真。 模拟域： 以　 为周期的延拓 数字域： 以　 为周期的延拓 脉冲响应不变法的优缺点： 优点：（1）从时域出发，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼近良好。 （2）AF DF的频率转换关系是w=?T，是线性的，不会扭曲； 缺点： 高频端会产生频率混叠现象，只适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。对于带通和低通滤波器，需充分限带，若阻带衰减越大，则混叠效应越小。 　　当给定DF的技术指标时，采样周期T的取值对频谱混叠程序的影响很小，因此为了计算方便，一般取T=1s。 若要用脉冲响应不变法设计高通和带阻滤波器，则必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频带。它会增加设计的复杂性和滤波器的阶数，因而只有在一定要追求频率线性关系时才使用。 3、设计举例 设计一低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2 ? rad时，容许幅度误差在1dB内，在频率0.3 ?到?之间的阻带衰减大于15 dB 。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通，用脉冲响不变法求该DF的系统函数。 解： 1) 确定数字滤波器的指标： 2)