第四章-窄带随机过程.ppt

4.4窄带高斯过程分析 已知：设 为零均值平稳窄带高斯信号， 求： ， 的概率分布 思路: 主要结论： 与 是与 相同的高斯分布，且两者同一时刻正交、不相关、相互独立的。若 的单边功率谱关于 对称，则 与 处处正交、不相关、相互独立。 2．包络 是瑞利分布,相位 为均匀分布.包络与相位之间同一时刻独立。 推导过程： 与 是高斯， 、 且 与 在同一时刻是正交、不相关、相互独立的 一： 二. 包络的一维概率密度 三. ——服从瑞利分布 四. 相位的概率分布 ——服从均匀分布 在同一时刻包络和相位是互相独立的。 例:零均值窄带高斯 ，功率谱为高度为A,带宽为 的矩形.中心频率为 求： 1. 2. 解: 功率谱相对于 对称,两正交分量处处不相关、独立. 例：设零均值平稳窄带高斯信号 的功率谱 为： 求: 1. 2. 3. 4. 1. 2. 包络服从瑞利分布：代入 相位是均匀分布： 3. 4. 取反变换即可（注意不要从时域进行，比较麻烦） 例: 为广义平稳的实信号， 求证: 第四章 窄带随机过程 带限 功率谱密度在频率轴的某个区域之外为零。（频率宽度不是无限大） 工程问题都是带限过程。 低通 带通 0 0 1 1 窄带 在带通过程中，如果 ，则叫窄带过程。 应用： 调制、发射、传输 工程中的大多数信号是窄带信号。 0 数学描述 常常用复数的方式，以方便相位运算。 复数表示方法的好处： 数学性质好，简单方便。 数字信号处理算法。 实际数据也可能是复数的。 4.1 希尔伯特变换 4.1.1希尔伯特变换和解析信号 一．定义：设有实信号 它的希尔伯特变换记做 或 —— 正变换 —— 反变换 频域分析 Hilbert变换器是一个90度移相器, Hilbert频域特性图示 0 0 1 0 +j -j 图1 图2 图3 相当于线性变换 解析信号(复信号的一种常见形式) 正频率加倍，负频率清零。复信号没有负频率。 4.1.2 Hilbert变换的性质 (1) (2) 两次移相 ，相当于 若: 则: （线性系统可以交换） （3）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率 能量: 功率: (4) 对平稳过程 ： 也是平稳的.且 与 具有相同的自相关函数和功率谱密度： 证明: 用公式 5）对平稳过程 和 都是奇函数,过原点. 与 在同一时刻正交 (6)低频带限 ，带宽 ，当 时 ， ， 特殊情况: 4.3 窄带随机过程的基本特点 4.3.1 　满足： 是有限带宽, 是其功率谱密度的中心频率 ,称为窄带随机信号。 (准正弦震荡) 包络 与相位 均为慢变化（包含信息） 快变（载波) 展开成另一种表达形式: ——同相分量 ——正交分量 理解：（载波相乘＋低通）得出低频分量： 低通可以取出 可以取出 从而得到包络 和相位 。 同理: 直接得到困难 4.3.2 平稳窄带随机过程的特点 对窄带过程取希尔伯特变换 用 及希尔伯特变换 表示 两个正交分量 1．均值：零均值 2. 自相关： 证明: 同理: 结论:同均值 同方差 3．功率谱密度 由总过程的谱得到两个正交分量的谱 重要关系式 4.信号的自相关与低频自相关的关系： 若: 即单边功率谱关于 对称 0 由低频正交过程的谱得到信号的谱 5.互相关 在同一时刻 与 正交 6. 互谱密度 若: 即： 与 处处正交 窄带过程的频谱及示意波形