2011高中数学总复习课件：直接证进明与间接证明.ppt

1.在不等式①x2+33x;②　 ≥2;③a2+ab+b2≥0中恒成立的不等式有（　 ） A.①　　　　　　B.② C.①②　　　　　D.①③ 　　　　　因为　　　　　　　　　 　　 故不等式①恒成立; 　　当a=1,b=－1时,　　　=－2,故不等式②不恒成立; 　　由a2+ab+b2=　　　　　　　　知不等式③恒成立. 　 　　易错点：因忽视均值不等式成立的前提条件而产生错误. 2.设a0，b0，则下列不等式中不一定成立的是（　 ） A.　　　≥2　　　　　B.ln(ab+1)≥0 C.a2+b2+2≥2a+2b　　 D.a3+b3≥2ab2 　　　选项A由基本不等式易知正确；选项B由对数函数性质易知正确； 选项C由基本不等式得：a2+1+b2+1≥2a+2b，命题成立.选项D通过排除易知命题错误. 3.如果四棱锥的四条侧棱长都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是（　 ） A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 　 易错点：由于对几何模型不熟悉而产生错误. 　　4.在用反证法证明“存在实数x,使得x2+x+1 ≤0”时,其假设是　　　　　　　　　　　　.　　 5.已知点An(n,an)为函数y=　　　的图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点,其中n∈N*,设cn=an－bn,则cn与cn+1的大小关系为　　　　. 　　　因为 cn随着n的增大而减小,所以cncn+1. 　易错点：不能正确判断数列{cn}的单调性而产生错误. 1.直接证明 (1)综合法 ①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.综合法是一种由因导果的证明方法. ②证明步骤用符号表示为:P0(已知)P1P2…Pn(结论). (2)分析法 ①从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件或定理、定义、公理等)为止的证明方法. ②证明步骤用符号表示为:B(结论)B1B2…BnA(已知). 2.间接证明 反证法:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出假设与已知矛盾或与某个真命题矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 　　　　重点突破：综合法的应用 　　　　设a、b、c三数成等比数列,而x、y分 别为a、b和b、c的等差中项,试证:　 　　　　　　运用综合法进行证明有关问题时,常常先把已知条件“翻译”成一些字母或数字关系式,再找它们与所要求证命题之间的关系,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的结论. 　　　依题意,a、b、c三数成等比数列,即 由比例性质有:　　　　　　又由题设: 所以 　　　原题得证. 　　　巧妙利用比例的性质是解决本例的关键. 　　　　　已知a、b、c都是实数， 求证：a2+b2+c2≥　(a+b+c)2≥ab+bc+ca. 　　　因为a、b∈R，所以a2+b2≥2ab； c、b∈R，所以c2+b2≥2cb； a、c∈R，所以a2+c2≥2ac； 将以上三个不等式相加得 2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)， ① 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. ② 在①的两边同时加上a2+b2+c2, 得3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2, 即a2+b2+c2≥ (a+b+c)2 　　 ③ 在不等式②的两边同时加上2(ab+bc+ca),得: (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca), 即　(a+b+c)2≥ab+bc+ca　　　　　　 ④ 由③④得a2+b2+c2≥ (a+b+c)2≥ab+bc+ca. 　 重点突破：分析法的应用 　　设a0,b0,2ca+b. 求证: 　　　 不等式的结构复杂,由题设不易“切入”展开推理,所以尝试运用分析法,找所要求证问题的等价命题. 　　　要证 只要证 即证 也就是证(a－c)2c2－ab, 只要证a2－2ac－ab, 即证:a2+ab2ac,因为a0,也就是证a+b2c.显然成立. 故 用分析法证明问题时,一定要恰当运用“要证”、“只要证”、“即证”、“也即证”等用语. 　　　　　已知函数f(x)=tanx,x∈(0,　),若x1,x2∈(0,　),且x1≠x2,求证:　［f(x1)+f(x2)］　 　　　要证　［f(x1)+f(x2)］