苏教版-九年级数学一元二次方程及解法.docx

一元二次方程 1.知识.能力聚焦 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 判断一个方程是否是一元二次方程： 方程是整式方程； 方程中只含有一个未知数； 未知数的最高次数是2. 2.方法.技巧平台 2.一元二次方程的解（根） 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根） 例题1 把下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项，若方程不是一元二次方程，请说明理由。 （1） （2） 例题2 下列哪些数时一元二次方程的根？ -3，-2，-1,0,1,2,3,4 3一元二次方程的判定 若方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为一般形式，并确定未知数是否只有1个，未知数最高次数为2，最高次数的项的系数为非零实数。 如化为一般形式为，不是一元二次方程 化为一般形式为是一元二次方程。 【规律】任何一个一元二次方程经过整理（去括号、去分母、移项、合并同类项）都可化成一元二次方程的一般形式。 3.创新.思维拓展 易错点1：对一元二次方程的定义理解不透 一元二次方程的定义包括三方面内容：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足，缺一不可。 例 下列关于的方程：①；②; ③；④，其中一定是一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 易错点 2：写一元二次方程的各项时易错 若要指出一元二次方程的各项，必须先把一元二次方程写成一般形式，即各项是在方程为一般形式的前提下定义的，在写时一定要注意符号问题。若二次项系数为负数，一般把方程两边都乘以 -1，化为正数。 例题4 某商品经过两次连续降价，每件销售由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 例题 5 方程（ ） 填“是”或不是“不是”一元二次方程。 例题 6 下列方程中一元二次方程的个数是（ ） （1）； （2）；（3） ； （4） ； （5）； （6） 例题 7 把方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、二次项、一次项和常数项分别是 。 易错点3：判断一元二次方程时，易忽略的条件而出现错误 一元二次方程中，二次项是必不可少的项，若方程为一元二次方程，则一定要注意。 一元二次方程的解法 知识.能力聚焦 用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接接开平方法。 例1 解下列方程： （1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 （3）x2+6x+9=0 例2 解下列方程： ⑴（x＋1）2= 2 ⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶12（3－x）2－3 = 0 (4) (2x-3)=(x+2) 用配方法解一元二次方程 把一个一元二次方程配成的形式来解一元二次方程的叫法叫做配平方。 例1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2； (2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 例２、解下列方程： （1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0 用公式法解一元二次方程 对于一元二次方程。当b2－4ac≥0 时，它的根是，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 例1．解下列方程：（公式法） ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4 （3） （4） （5） （6） 例2．已知，当x为什么值时，y1与y2相等？ 用因式分解法解一元二次方程 运用分解因式求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。 把一元二次方程通过因式分解转化为的形式． 例１、解方程： （１） （２） （３） （４） （试着用开平方法和因式分解法解方程） 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根的情况可由来判定，因此叫做一元二次方程的根的判别式。 例1不解方程，判断方程根的情况： ⑴ x2＋3x-2 = 0