科学计算实验课1资料.ppt

§ 1.1 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成（续） 常见矩阵生成函数 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵基本运算 矩阵基本运算 矩阵的乘方 矩阵的乘方 矩阵的数组运算 函数取值 函数取值 矩阵的超越函数 数与数组的点幂 Matlab中常见数学函数 矩阵的 Kronecker 积 矩阵的 Kronecker 积 向量和矩阵范数 向量和矩阵范数 向量和矩阵范数 向量和矩阵范数 向量和矩阵范数 § 1.2 差分方程 § 1.3 计算精度 各种 format 格式 误差：数值计算注意事项 § 1.4 向量微积分 3.141592653589793e+000 自由格式 format loose 3.1416 短格式（缺省显示格式），同short format 例 解释 格式 format + / format bank / format rat / format hex (详情查看联机帮助) 压缩格式 format compact 3.14159265358979 长格式g方式 format long g 3.1416 短格式g方式 format short g 长格式e方式 format long e 3.1416e+000 短格式e方式（科学计数格式） format short e 3.14159265358979 长格式，双精度数15位，单精度数7位 format long 3.1416 短格式（缺省显示格式），只显示5位 format short 自己动手 对同一数值，观察不同format下的输出 避免数量级相差很大的数相除 可能会产生溢出的情形 避免大数吃小数 例：计算 (109+10-9-109)/10-9 例：按从小到大、以及从大到小的顺序分别计算 S=1 + 2 + 3 + … + 40 + 1016 ex11.m 求和时 从小到大 相加，可使结果的误差减小 ans=0? 自己动手 求某一向量值函数在一具体点处的导数 Matlab 中求Jacobi矩阵的命令：jacobian 例： syms x y z f = jacobian([x*y*z; y; x+z],[x y z]) x=1,y=2,z=3; subs(f) 低级语言包括机器语言和汇编语言。机器语言就是计算机指令的集合，它与计算机同时诞生，是第一代的计算机语言；汇编语言是用符号来表示计算机指令，被称为第二代语言 * 《科学计算引论》实验课 第一章 数值分析基础 本章内容简介 § 1.1 矩阵理论 § 2.2 差分方程 § 2.3 计算精度 § 2.4 向量微积分 * 向量的生成 直接输入: a=[1,2,3,4] 冒号运算符 a=[1:4] == a=[1, 2, 3, 4] b=[0:pi/3:pi] == b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] == c = [6, 4, 2, 0] 例： 从矩阵中抽取行或列 矩阵的生成 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例： x=[1,2,3];y=[2,3,4]; A=[x,y], B=[x;y] 例： C=magic(3) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) rand(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) randn(m,n) 提取一个矩阵的上三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的下三角部分 tril(A) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 diag(X) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 eye(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) zeros(m,n) 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？