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填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第2课时 真命题与假命题 【学习目标】1．理解并掌握真命题与假命题的概念；2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明． 填要点·记疑点 1．真命题与假命题 真命题：________的命题称为真命题； 假命题： __________的命题称为假命题． 2．定理 基本事实：数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实． 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．_____也可以作为判断其他命题真假的依据． 正确 不正确 定理 探要点·究所然 类型之一　判断真命题与假命题 例1　下列命题是真命题的是 (　 　) A．所有的余角都相等 B．所有的直角都相等 C．所有的补角都相等 D．所有的钝角都相等 B 【点悟】　本题考查了命题与定理的知识，都是一些常识性的内容，同学们要注意掌握所有的直角都是90°. 变式跟进1　下列命题是真命题的是 (　 　) A．同位角相等 B．如果∠A＋∠B＋∠C＝180°，那么∠A，∠B， ∠C互补 C．两直线平行，内错角相等 D．两个锐角的和是锐角 C 类型之二　 举反例说明假命题 例2　举反例说明下面的命题是假命题． (1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角； (2)两个负数的差一定是负数； (3)两直线被第三条直线所截，同位角相等； (4)一正一负两个数的和为0. 【解析】 (1)根据互为补角的定义举例即可； (2)被减数大于减数，差是正数； (3)两直线不是平行线； (4)这两个数不是互为相反数． 解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题； (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题； (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题； (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题． 变式跟进2　下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例是 (　 　) A．a＝4 B．a＝3 C．a＝2.5 D．a＝－2 【解析】 ∵a＝－2＜2，而(－2)2＞2， ∴a＝－2时，命题“若a2＞2，则a＞2”不成立． D 变式跟进3　命题：若a＞b，则a2＞b2.请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例；②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题． 解：这是个假命题， 反例：当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但a2＝1，b2＝4，a2＜b2； 修改题设为：若a＞b＞0，这时命题为真命题． 变式跟进4　判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)假命题． 反例：两条直线平行，内错角相等； (2)假命题． 反例：a＝5和b＝0. 类型之三　用推理方法说明真命题 例3　如图1－2－1，直线AB，CD被直 线EF所截，且∠1＝60°， ∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？ 为什么？ 【解析】 本题考查“同位角相等， 两直线平行”，利用∠1，∠2的度 数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行． 图1－2－1 解：方法一：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－120°＝60°， 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵∠1＋∠4＝180°， ∴∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120°， 又∵∠2＝120°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 【点悟】 判定两直线平行时，需先将已知条件进行适当的转换，说理过程要求有条理地表述． 变式跟进5　如图1－2－2，已知a，b，c是直线，且∠1＝∠2，那么a与b平行吗？为什么？ 图1－2－2 【解析】 由∠1＝∠2显然不能直接推出a∥b，根据两直线平行的判定方法，必须设法将∠1＝∠2转化为一组同位角相等． 解：a∥b.理由如下： ∵∠2＝∠3(对顶角相等)， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 变式跟进6　如图1－2－3，若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？ 图1－2