12.2.4必威体育精装版人教版三角形全等的判定(HL).ppt

直角三角形全等的判定---HL 807班 何小军 SSS SAS ASA AAS 一、复习导入 1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？ 直角边 直角边 斜边 2、认识：直角三角形 我们把 直角△ABC 简记作： Rt△ABC。 H H L C B A 3、思考： F E D 对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？ 温馨提示：两个条件分为 （1）一边一角（2）两角（3）两边 ①若AC=DF，∠A=∠D，则利用 ASA 可判定全等； . ③若AB=DE, ...... ②若AC=DF，( )，则利用 可判定全等； . 两个直角三角形，如果两边是斜边和一条直角边分别相等，那么，这两个直角三角形全等吗？ 4、导入： 先任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 B′ A′ 步骤 ∟ C′ M N 二、探究新知：请你动手画一画 ∟ B ′ C ′ A ′ ∟ B C A 我发现：（ ） ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. （ ）和（ ）分别相等的两个（ ）三角形 全等。 几何语言： AB=A′B′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ∴Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt 归纳：直角三角形全等判定定理---HL 斜边 一条直角边 直角 简写成“（斜边、直角边 ）”或“（ HL ）”。 （课本）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C、∠D都是直角 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） 三、 变式练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ B D A C E 实际问题 数学问题 ②ＡＣ＝ＢＣ ? ③ＣＤ＝ＣＥ ？ AD 与EB 相等吗？ 只需证明： Rt△ＤＡC≌ Rt△ＥＢC 你打算用什么方法？直角、H、L分别相等告诉了吗? ①都是直角吗? 变式练习2：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D E F ① 都是直角吗 ? ② AB ＝CD ？ ③ BE=CF ? 只要证明它们所在的两个三角形全等，你打算用什么方法？ 四、拓展提高: 如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB ， 求证：BC=DC C A B D 五、课堂总结 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 “ SSS ” 布置作业 教材44页 第6、7、8三个题。