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图算法 图的遍历 和树的遍历类似，在此，我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历(TraversingGraph)。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。 通常有两条遍历图的路径：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站。它们对无向图和有向图都适用。 图的遍历：广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Breadth-First Search)遍历类似于树的按层次遍历的过程。 假设从图中某顶点v出发，在访问v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先有哪些信誉好的足球投注网站遍历图的过程是以v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1，2，…的顶点。 图的遍历：广度优先有哪些信誉好的足球投注网站例子 图的遍历：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Depth-First Search)遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。 假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先有哪些信誉好的足球投注网站可从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。 图的遍历：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站例子 无向图的DFS算法p106 对(a)图，由DFS算法可得(b)图有向树（实线）和余数（虚线），箭头表示有哪些信誉好的足球投注网站过程。 其中TREE={(1),(2),(3),(5)}， BACK={(4),(6),(7)} Num(v1)=1, Num(v2)=2, Num(v4)=3, Num(v3)=4,Num(v5)=5 后退边的方向是从num值高的顶点到num值小的顶点； 树枝边的方向是从num值低的顶点到num值高的顶点。 若从顶点A到可以沿着DFS外向树树枝走到顶点B，则成A点为B点的祖先，B点为A点的子孙。 无向图的DFS算法p106 (1)TREE=?, BACK=?,i=1. All v ∈V 作【father(v)=0,mark(v)=0】 (2)任选一点r满足mark(r)=0,作【v=r,mark(v)=1,num(v)=i 】 (3)若所有与v点关联的边均已给出标志，则转(5)；否则任选一未给标志的边(v,w)转(4)。 (4)给(v,w)边以v到w的方向，并给以标志*表示通过检查。若mark(w)=0，则作【i++,num(w)=i,TREE=TREE U{(v,w)},mark(w)=1,father(w)=v,v=w ，转(3) 】。 若mark(w)=1，则作 【BACK=BACK U {(v,w)} ，转(3) 】 (5)若father(v)!=0，则作 【v=father(v)，转(3)】； 否则作 【若all v ∈V 恒有mark(v)=1， 则结束； 否则作[ i++,转(2)] 】 有向无环图的DFS算法p108 num(v1)=1, num(v2)=2, num(v3)=3, num(v4)=4, num(v5)=5, num(v6)=6, num(v7)=7, TREE={(1),(2),(3),(7),(9)} FORWARD={(4),(5)} CROSS={(8),(10)} BACK={(11)} 图的连通性：无向图的连通性 在简单无向图G = (V, E)中, 若存在一条路连接vi和vj, 则称顶点vi和vj是连接的。若G中任意两个顶点均是连接的,则称G是连通(connected)的,否则是不连通的或分离(separated)图。 在n阶简单图G, 如果对G的每对顶点u和v, deg(u) + deg(v)≥ n–1, 则G是连通图。 证明 假设G不连通, 则G至少有两个分图。 设其中一个分图含有q个顶点, 而其余各分图共含有n– q个顶点。 在这两部分中各取一个顶点u和v, 则0≤deg(u)≤q – 1, 0≤deg(v)≤n – q – 1, 因此deg(u) + deg(v)≤n – 2, 这与题设deg(u ) + deg(v)≥n – 1矛盾。 图的连通性：无向图的连通性 简单图是连通的当且仅当它具有生成树。 P94 无向图的连通块数目判断算