13.统计概率与统计案例.doc

实用标准文案 精彩文档 （十三）统计概率与统计案例 考纲要求 常考知识点 能力要求 命题规律 理解离散型随机变量及其分布列的概念； 理解二项分布； 理解并能计算离散型随机变量均值和方差； 了解独立性检验（只要求2x2列联表）与回归分析的基本思 想、方法及其简单应用。 分布列、均值、方差、标准差、散点图、相关系数；线性回归方程；独立性检验。 通过阅读理解、数学建模等考查考生数据处理与运算求解能力 每年必考，主要以选择题的形式考查，位于第3、4题，第10题的位置；解答题位于第18或19题的位置，多数属于中档题。 【命题解读】 考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型） 分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”. 例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A） （B） （C） （D） 分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决. 解：题意如右图，边长为的正方形中有个点，其中有个点落在 半径为的个圆中，则，所以，故选C. 总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来. 考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列） 分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下： 统计学与数学的差异 研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型； 思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理； 结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好. 统计学与概率的区别 共性：都是研究随机现象 差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）. 所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 840更换的易损零件数 911O10频数20例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 8 40 更换的易损零件数 9 11 O 10 频数 20 以这台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买台机器的同时购买的易损零件数. （I）求的分布列； （ = 2 \* ROMAN II）若要求，确定的最小值； （ = 3 \* ROMAN III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？ 分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： 更换零件个数 8 9 10 11 频率 0.2 0.4 0.2 0.4 模型：本题是指购买2台机器时，使用的过程中需更换的零件个数，由上表知，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下： 16 17 18 19 20 21 22 （3）判断：本题中有两个，一是概率不小于0.5时，的最小值是多少？二是当与之中选其一，应选用哪个？需要考生进行决策，当然是用数据说话，哪个概率大选哪个？ 【备考启示】 1.增强考生读表、画图、识图，数据处理的综合能力 从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，要求考生能系统地收集、整理和描述数据，还要会制作直观图表、阅读和解释图表，根据对直观图表的分析，作出合理推断，并能对推断做出符合实际的评价，学会用数据说话. 基于教材进行复习，不要人为地制造“冷考点”与“易失分点” 首先要强化基础知识；其次是强化思想方法，包括计数方法、概率的思想、统计的思想；再次是提升综合分析问题的思维能力. 总之，要摒弃“题型套路”，学会思考与分析才是关键. 【十年真题】 （A）组 1.（2009年全国卷第3题）对变量有观测数据（i=1,2,…,10）,得散点图1,对变量有观测数据（）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （A）变量与正相关,与 正相关 （B）变量与正相关,与负相关 （C）变量与负相关,与正相关 （D）变量与负相关,与负相关 2.（2013年全国Ⅰ卷第3题）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异，而男女生视力