《二元一次不等式(组)与平面区域》参考课件.ppt

对于平面上的点的坐标(3,-3),（0,0）,(-2,3),(7,0), (1,-6),讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么? (7,0) (3,-3) (-2,3) (1,-6) （0,0） 6 -6 （1）二元一次不等式Ax+By+C0(A,B不全 为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。 如何判断二元一次不等式的平面区域 小诀窍 y x Ax+By+C=0 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 判断方法： 直线定界,特殊点定域 归纳提升： 例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。 x y o 3 6 2x+y-60 2x+y-6=0 平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。 解: 将直线2X+y-6=0画成虚线 将(0,0)代入2X+y-6 得0+0-6=-60 原点所在一侧为 2x+y-60表示平面区域 练习1. 画下列不等式表示的区域： ⑴ x－ｙ＋1＜0　⑵2x＋3y≥6　(3)2x+y＞0 　 o X Y 1 -1 左上方 O X Y 3 2 右上方 注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 x o 右上方 y 例2 画出　　　　　　表示的平面区域　 x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０ 分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。 解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示 　　 直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右 　　 下方的点的集合， ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及 右上方的点的集合， O X Y x+y=0 x－y+5=0 上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形? 变式 例题分析 x y o 3 5 -5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？ 4 o x Y -2 练习 :画出下列不等式组表示的平面区域 2 注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域； 1.根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来： X-y+1=0 Y o x 4 -2 x-y=0 y+2=0 x+2y-4=0 2 2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域 ⑵ 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域(每个二元一次不等式表示区域的公共部分) 知识点： (1)平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-6=0的解组成 　　的点（x,y）的集合表示什么图形？ x-y-6=0 x y o 6 -6 过(６,0)和(0,-６)的一条直线 （２）那么x-y-6＞0的解组成的集合呢？ 　　　 x-y-6＜0呢？ 二元一次不等式 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 分配资金应该满足的条件为 怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？ 二元一次不等式组 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示? 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又如何表示呢? 例如: 温故探新： 探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？ 在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类： ⑴在直线 上； ⑵在直线 的左下方的平面区域内； ⑶在直线 的右上方的平面区域内。