2012二次函数综合.doc

实用标准文案 精彩文档 函数综合1 1.已知：抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且。点B在轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线上的一个动点且在轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥轴交抛物线与另一点F，作ED⊥轴于点D，FG⊥轴于点G。求四边形DEFG周长的最大值； （3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。 2在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由. 3.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线过A、C、O三点． 求点C的坐标和抛物线的解析式； 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3题图 3题图 4．如图．抛物线经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B． (1) 求此地物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由． 备用图 xyABCDEOFM5. 在直角梯形OABC中， x y A B C D E O F M CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为 x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求点B的坐标； (2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5， OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析 式； (3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平 面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 点N的坐标；若不存在，请说明理由。 6．已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为． 　（1）求、的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （第6题2）（第6题） （第6题2） （第6题） 7. 如图7，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，． （1）线段的长为 ，点的坐标为 ； MCBOA M C B O A 图7 （3）求过，，三点的抛物线的解析式； （4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该 抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点的坐标． 8. 如图8，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且. （1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E