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有限元分析方法 北京迈达斯技术有限公司 (http://www.midasIT.com) 顺 序 板单元/实体单元的特点及正确使用方法 通过例题说明各种建模方法 建立板单元网格的方法 使用扩展功能建立实体单元的方法 实际模型例题 实际工程中细部精密分析的方法 板单元的特点 (1) 平面应力?zz = ?xz = ?yz = 0 薄板 (Kirchhoff Plate) 忽略剪切变形的影响 ? 1-D: Euler-Bernoulli Beam 厚板 (Mindlin Plate) 考虑剪切变形的影响 ? 1-D: Timoshenko Beam 大部分情况可选用厚板(误差不到 2%), 非常薄的板应使用薄板 ? 防止Shear Locking 板单元的特点 (2) 板单元没有面内旋转(In-plane Rotation)自由度-五个自由度/每个节点 由厚度来体现面内和面外的刚度 挠度比板单元厚度薄的时候, 可忽略面内变形 MIDAS的板单元 平面内特性- 三角形: LST (Linear Strain Triangle)- 四角形: Plane Stress Formulation with Incompatible Modes 平面外特性 薄板- DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff Tria./Quad.)- DKQ: Taylor Simo 公式修正- 不考虑剪切变形 厚板- DKMT/DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Tria./Quad.)- 考虑剪切变形 四角形单元可考虑翘曲(Warping)，即使不在同一平面上也可得到较为理想的结果。 单元的形状 (1) Valence (?) 评价单元形状最重要的因子 共享同一节点的单元个数? 各单元平均分割角度为 单元的形状 (2) 以Valence (?)为标准改善单元网格的方法(Topological Improvement) 将节点的Valence尽量设为4 Valence大于4时，减少连接的单元, 小于4时可增加单元 单元的形状 (3) 尽量使用尺寸小而规则的(正四边形/正三角形)单元 紧凑且规则 四边形(六面体)单元要比三角形(锥体-四面体)单元要好 三角形单元: 应变为常量, 四角形单元: 应变为线性变化 一般地说，用三角形/四面体/低阶单元计算的位移/应力值要比四角形/六面体/高阶单元的结果要小一些(Stiffer Elements). 四边形单元必须为凸(Convex)四边形 单元越凹，刚度越低 使用形状不好的四角形单元不如使用三角形单元 在动力分析/屈曲分析中可能诱发局部模态 除了线性静力分析之外，如果有形状不好的四边形单元，即使全部使用了四边形单元，也不如使用形状较好的三角形单元和四边形单元的混合单元。 单元的形状评价 (1) 形状比-Aspect Ratio (In-plane Offset) 长边与短边距离的比值 评价应力为主时不要超过1/3，评价位移为主目的时不要超过1/5? 非线性分析时，形状比的作用比非线性分析时更敏感 单元的形状评价 (2) 倾斜角 (In-plane Offset) 表示单元偏离直角四边形的程度(Angular Deviation)。 不要超过45°，四边形单元的所有内角应在45~135° 之间。 单元的形状评价 (3) 锥度-Taper (In-plane Offset) 用几何偏离(Geometric Deviation)表示四边形单元的变形程度. (只使用于四边形单元) 单元的形状评价 (4) 翘曲-Warpage (Out-of-plane Offset) 四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度(只使用于四边形单元) 尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元 翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元来替换 单元网格的密度 (1) 几何形状、刚度(材料/厚度)以及荷载有变化的位置、应力集中位置应细分网格。 相邻单元的尺寸不要相差过大 要正确模拟模型的几何形状(曲率等)。 边界之间最好要不少于两个单元 分析后检查下列各项，误差较大的位置要细分 单元应力的连续性比较相邻单元的应力值的差值 应力偏差(Stress Deviation)节点上的单元节点应力和节点平均应力的差值的较大值 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，需要将该位置重新细分 单元网格的密度 (2) 将当前网格重新细分后，在不同尺寸的单元之间做过渡单元时，将四边形单元细分为三个单元要比细分为两个单元要好一些。 单元网格的密度 (3) 参考 用单元数量粗略计算单元尺寸 决定使用单元的数量 使用下列公式粗略计算单元尺寸· 二维网