(WORD)-历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文.doc

经典文档 下载后可编辑复制 历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文 ??历年考研数学一真题1987-2014 ??（经典珍藏版） ??1987年全国硕士研究生入学统一考试 ??数学(一)试卷 ??一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) ??(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. ??(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平 ??面图形的面积是_____________. ??1?x ??(3)与两直线y??1?t ??z?2?t ?? ??及 ??x?1y?1?2z?1 ??1?1 ??都平行且过原点的平面方程为 ??_____________. ??(4)设 ??L ??为取正向的圆周x2 ???y2 ???9,则曲线积分 ???? ??L ??(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________. ??(5)已知三维向量空间的基底为 ??α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的 ??坐标是_____________. ??二、(本题满分8分) ??求正的常数a与b,使等式lim1x2 ??x?0bx?sinx?0 ???1成立. ??三、(本题满分7分) ??(1)设f、g为连续可微函数,u? ??f(x,xy),v?g(x?xy), ??求 ???u?x,?v?x ??. (2)设矩阵 ??A ??和 ??B ??满足关系式 ??AB=A?2B, ??其中 ????301? ??A??110?,求矩阵B. ???4??01?? ?? ??四、(本题满分8分) ??求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0. ?? ??五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim ??f(x)?f(a) ??x?a ??(x?a) ??2 ????1,则在x?a处 (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取 ??得极大值 ??(C)f(x)取得极小值 (D)f(x) ??的导数不存在 (2)设f(x) ??为已知连续函数s ??,I?t? ??t0 ??f(tx)dx,其中t?0,s?0, ??则I的值 ??(A)依赖于s和t (B)依赖于s、 ??t和x ??(C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t ??(3)设常数? ??k?0,则级数?(?1)nk?nn ??2 ??n?1(A)发散 (B)绝对收敛 ?? ??(C)条件收敛 (D)散敛性与k的取值有关 ??(4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|?a?0,而A* ??是A的伴 ??随矩阵，则|A*|等于 ??(A)a (B)1a ?? ??(C)an?1 ??(D)an ?? ??六、（本题满分10分） ??求幂级数? ??? ??1n?1n?2n ??x的收敛域，并求其和函数. n?1 ?? ??七、（本题满分10分） 求曲面积分 ??I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ??? ??其中? ??是由曲线f(x)?? ???z?1?y?3?绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0?? ??八、（本题满分10分） ??设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x. ?? ??九、（本题满分8分） ??问a,b为何值时,现线性方程组 ??x1?x2?x3?x4?0 ??x2?2x3?2x4?1 ???x2?(a?3)x3?2x4?b ??3x1?2x2?x3?ax4??1 ??有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. ?? ??十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) ??(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________. ??(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1 ??个球放到 ??第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. ??(3)已