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泛函分析讲稿 二〇一二年七月五日 目录 第第第一一一章章章 度度度量量量空空空间间间 1 1.1 度量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 积空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 赋范线性空间、内积空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 线性空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 赋范线性空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 内积空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 度量空间中的点集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 内点、开集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 极限点、闭集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 点集间的距离 . . .