《留数定理在计算积分中的应用》-毕业学术论文（设计）.docVIP

PAGE l l 毕业论文 题 目 留数定理在计算积分中的应用 系 别 数学与计算机科学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 指导教师 老师 年5月 l 留数定理在计算积分中的应用 摘　要 留数定理是柯西积分定理应用层次方面推广，是柯西积分公式的更一般的形式，柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数论的基本定理和公式，留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物.利用留数定理计算实变函数积分的方法与实函数积分方法的对照,具体地说就是把求实积分转化为复变函数沿围道的积分,再将积分计算转化为留数计算. 关键词　留数定理、积分、柯西积分 Residue theorem in calculated integral application Shikai-ren Tongren University and Mathematics and computer science Tongren,554300 Abstract　Residue theorem and Cauchy integral theorem is extension application levels, is the more general integral formulas of Cauchy form of Cauchy integral theorem and Cauchy integral formula is complex-variable function theory, the basic theorem and formula, residue theorem is complex integral and complex combination of progression theory. Use the residue theorem calculation realvariable funktion integral method and the real function integration method of control, specifically is realistic and integral into complex-variable function and integral along the circumference way and integral calculation converted to keep count. Key words　Residue theorem, integral, Cauchy points 引言 在 HYPERLINK /view/422553.htm \t _blank 复分析中，留数定理是用来计算 HYPERLINK /view/126484.htm \t _blank 解析函数沿着闭曲线的 HYPERLINK /view/3290609.htm \t _blank 路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是 HYPERLINK /view/552596.htm \t _blank 柯西积分定理和 HYPERLINK /view/2913718.htm \t _blank 柯西积分公式的推广。留数在复变函数论本身实际应用中都是很重要的，它和计算周线（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系。此外应用留数理论，我们有条件去解决“大范围”的积分计算问题，就是用微圆法求积分那样，还可以考察区域函数的零点分布的情况，将留数定理应用在计算积分中，将会使计算更加简便，尤其是对原函数不易直接求得的定积分和反常积分，更是一个有效的方法，而其最关键的将它化归为复变函数的周线积分。 应用留数计算定积分,在于选择一个适宜的辅佐函数和一条相应的积分途径(周线),从而把定积分的计算化成沿闭路的复积分的计算.但当被积函数或辅佐函数是多值解析的,则要适当割开平面,使其能分出单值解析分支,才干运用柯西积分定理或柯西留数定理来求出给定的积分的值. 一、留数的定义及留数定理 柯西积分定理：设函数在平面上的单连通区域内解析，为内任一条周线，则 　　　　　　　　　 柯西积分公式：若函数在闭围道的内部及其上是解析的，又若是内部的点，则： 如果函数f(z)在点a是解析的，周线C全在点a的某邻域内，并包围点a，则根据柯西积分定理 但是，如果a是f(z)的一个孤立奇点，且周线C全在a的某个去心邻域内，并且包围点a，则积分 的值，一般说来，不再为零。并且利用洛朗系数公式很容易计算出它的值来。 定义1.1 设函数f(z)以有限点a为孤立奇点，即f(