2006—数二真题、标准答案及解析.pdf

2006 年全国硕士研究生入学考试数学（二） 一、填空题 x + 4sin x （1）曲线y 的水平渐近线方程为 . 5x − 2cos x ⎧ 1 x 2 （2 ）设函数f x ⎪ 3 ∫ 0 sin t dt, x ≠ 0, ( ) ⎨ x 在x 0 处连续，则a . ⎪ a, x 0 ⎩ +∞ xdx （3 ）广义积分 . ∫ 0 (1+ x 2 )2 ′ y (1− x ) （4 ）微分方程y 的通解是 . x y dy （5 ）设函数y y (x ) 由方程y 1=− xe 确定，则 A 0 = . dx ⎛ 2 1 ⎞ （6 ） 设 矩 阵 A ⎜ ⎟ ， E 为 2 阶 单 位 矩 阵 ， 矩 阵 B 满 足 BA B =+ 2E ， 则 B = ⎝ − 1 2⎠ . 二、选择题 （7 ）设函数y f (x ) 具有二阶导数，且f ′(x ) 0, f ′′(x ) 0 ，Δx 为自变量x 在x0 处的增量，Δy 与dy 分别为f (x ) 在点x0 处对应的增量与微分，若Δx 0 ，则 （A ）0 dy Δy. （B ）0 Δy dy. （C ）Δy dy 0. （D ）dy Δy 0. 【 】 x （8 ）设f (x ) 是奇函数，除x 0 外处处连续，x 0 是其第一类间断点，则∫ 0 f (t)dt 是 （A ）连续的奇函数. （B ）连续的偶函数 （C ）在x 0 间断的奇函数 （D ）在x 0 间断的偶函数. 【 】 g (x ) 1+g (x ) ′ ′ g (1) （9 ）设函数 可微，h(x) e , h (1) 1, g (1) 2 ，则 等于 （A ）ln 3 −1 . （B ）− ln 3 −1. （C ）− ln 2 −1. （D ）ln 2 −1.