高二分册数学教案设计.doc

实用标准文案 精彩文档 高二分册教案 不等式 第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 2．应用：例一 比较与的大小 解：（取差）? ∴ 例二 已知?0, 比较与的大小 解：（取差）? ∵ ∴ 从而 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1．和 解：∵ ∵ ∴ 2．和 解：（取差）? ∵ ∴当时；当时=；当时 3．设且，比较与的大小 解： ∴ 当时≤；当时≥ 四、不等式的性质 1．性质1：如果，那么；如果，那么（对称性） 证：∵ ∴由正数的相反数是负数 2．性质2：如果， 那么（传递性） 证：∵， ∴， ∵两个正数的和仍是正数 ∴ ∴ 由对称性、性质2可以表示为如果且那么 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若，比较与的大小 解： ?=……= ∴≥ 2．比较2sin?与sin2?的大小(0?2?) 略解：2sin??sin2?=2sin?(1?cos?) 当??(0,?)时2sin?(1?cos?)≥0 2sin?≥sin2? 当??(?,2?)时2sin?(1?cos?)0 2sin?sin2? 3．设且比较与的大小 解： 当时 ∴ 当时 ∴ ∴总有 第二教时 教材：不等式基本性质（续完） 目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。 过程： 一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2 二、1．性质3：如果，那么 （加法单调性）反之亦然 证：∵ ∴ 从而可得移项法则： 推论：如果且，那么 （相加法则） 证： 推论：如果且，那么 （相减法则） 证：∵ ∴ 或证： 上式0 ……… 2．性质4：如果且, 那么； 如果且那么 （乘法单调性） 证： ∵ ∴ 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： 时即： 时即： 推论1 如果且，那么（相乘法则） 证： 推论1’（补充）如果且，那么（相除法则） 证：∵ ∴ 推论2 如果, 那么 3．性质5：如果，那么 证：（反证法）假设 则：若这都与矛盾 ∴ 三、小结：五个性质及其推论 口答P8 练习1、2 习题6.1 4 四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6 五、供选用的例题（或作业） 1．已知，，，求证： 证： 2．若，求不等式同时成立的条件 解： 3．设， 求证 证：∵ ∴ 又∵ ∴0 ∴ ∵ ∴ ∴ 4． 比较与的大小 解：? 当时∵即 ∴ ∴ 当时∵即 ∴ ∴ 5．若 求证： 解： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 6．若 求证： 证：∵ ?1 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴原式成立 第三教时 教材：算术平均数与几何平均数 目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。 过程： 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 1．指出定理适用范围： 2．强调取“=”的条件 二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”） 证明：∵ ∴ 即： 当且仅当时 注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 三、推广： 定理：如果，那么 （当且仅当时取“=”） 证明：∵ ∵ ∴上式≥0 从而 指出：这里 ∵就不能保证