生产过程调度的数学模型.doc

No.1 韶关学院学生数学建模论文集 第一期（2002年10月） WORD格式可编辑 PAGE 62 专业知识分享 生产过程调度的数学模型 1 问题的提出 图1-1是某企业的生产示意图，A0是出厂产品，A1，A2,…,A6是中间产品，AiAj表示生产一个单位Aj产品需要消费k单位Ai，其余类似． 图1-1 生产结构示意图 表1-1给出了生产单位产品所需的资源（工人，设备）和时间，注意表中所给数据是基本的，即既不能通过增加工人和设备来缩短时间，也不能通过加长时间而节省工人和设备． 表1-1 生产单位产品所需的资源和时间 产品 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 需 要 的 资 源 I类工人 71 27 34 37 18 33 17 II类工人 30 18 17 13 12 28 23 技术工人 7 9 0 7 6 5 11 甲类设备(台) 4 3 0 4 2 0 2 乙类设备(台) 1 3 1 0 2 5 6 加工时间(小时) 6 3 6 5 2 1 2 问题1 无资源浪费、连续均衡生产的最小生产规模是多大？相应的最短周期是多少？其中“无资源浪费”指在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散人员．“连续”指整个周期中所有产品的生产过程不会停顿．“均衡”指所有中间产品A1,…,A6的库存与上一周期结束时的库存相同．“生产规模”指完成整个生产过程所需各种资源的总和． 问题2 如果考虑相同的资源可以通用，那么问题1得到的最小生产规模在无资源浪费、均衡生产中能否减少？请写出你得到的生产规模，相应的周期和生产过程的调度方案． 问题3 如果该企业的资源限制为：I类工人120名，II类工人80名，技术工人25名，甲种设备8台，乙种设备10台及周期限制（一星期，共245.5=132h），请作出生产过程的调度方案，使在均衡生产条件下资源的浪费最小．[1] 2 基本假设 假设生产开始的瞬间，马上有产品出产． 忽略各中间产品的输送时间． 资源（包括工人和设备）的效率是持续而且均衡的，即忽略工人的生理因素、设备的老化损耗以及原材料的利用率对生产效率的影响． “数据是基本的”意思是一条生产线上安排操作的人员数经已经固定，如果人员减少了，流水线就无法生产，但如果人员多了，岗位并没有相应增加，因此不能加快生产的进度．[1] “均衡生产”是指经过一个周期的生产，中间产品供求平衡，其库存增加量完全转化组装成为最终产品A0 ，其数值表示为零． “无资源浪费”是指各种设备和各类人员的拥有量与使用量相等，在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散的人员． “连续”是指在整个周期中，不仅资源的总使用量不变，而且用于各种产品的资源使用量也不变，所有产品的生产过程不会停顿． 3 问题的解决 3.1最小生产规模与最短生产周期 在生产各产品的资源均独立运作、不能通用的情况下，设生产单位产品所需的资源量为1组，xi，i=0,…,6，是生产各产品的组数，T为一个生产周期．由于生产是均衡的，在T时间内生产的中间产品将全部组装成最终产品A0 ．也就是说，周期时间内各中间产品的库存增加量均为零，即中间产品的生产量与消耗量相等．现在要求最小的生产规模，也即要求各产品的生产组数之和的最小值．由条件可以得出以下的线性规划模型[2]： (3.1) 整理得： (3.2) 显然，当x0=1时，z可得最小值．这时，x1=2，x2=5，x3=5，x4=5，x5=2，x6=4．记向量N=(1,2,5,5,5,2,4)，这就是维持均衡生产的各产品的生产组数，表示生产A0,A1,…,A6的组数分别为1,2,5,5,5,2,4．因以上数字的最大公约数为1，所以N同时又是维持均衡生产的各产品生产组数的比例．这时各产品的产量比值为M=(1,4,5,6,15,12,12)． 由于生产A0的组数为1，而A0至少要有一条流水线组装，加之题目所给的数据是基本的，不能通过延长时间而减少工人、设备，所以，由上解可得出最小生产规模： I类工人数C1=711+272+345+375+185+332+174=704 II类工人数C2=301+182+175+135+125+282+234=424 技术工人数C3=71+92+75+65+52+114=144 甲种设备台数B1=41+32+45+25+24=48 乙种设备台数B2=11+32+15+25+52+64=56 记向量b=(704,424,144,48,56)，这就是满足条件的最小生产规模． 因为各产品的生产过程都不允许停顿，并且一个生产周期后，最终产品A0