梁的内力图—剪力图和弯矩图(23).ppt

例：求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力。 * 剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其应用. 教学难点 剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其应用. 教学重点 熟练列出剪力方程和弯矩方程、并绘制剪力图和弯矩图；利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图. 教学目的 讲练结合法 教学方法 新授课 课型 剪力图和弯矩图 课 题 4 学时 2013/ 授课时间 12造价与建筑 授课班级 陈德先 任课教师 南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 复 习 1、梁： 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 2、平面弯曲 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲（最简单、最常见）。 3、梁的内力及计算方法 截面法 简易法 剪力FQ 弯矩M 1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 结论：梁的内力（剪力和弯矩）是随截面位置变化而变化的（有的大、有的小）。 问题：最大内力的数值及位置如何确定？ ---画内力图（结构设计的依据）。 一、 梁的内力图—剪力图和弯矩图 1 、剪力方程和弯矩方程 FQ=FQ (x) M=M(x) 梁的剪力方程 梁的弯矩方程 由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点取在梁左端，向右为正向, 坐标x表示截面位置，则FQ和M就随x的变化而变化，V和M就是x的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。 2 、剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图象。这种图象分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图。 x x FQ M 0 0 例1 图示的简支梁AB，作用均布荷载q，建立剪力、弯矩方程，画梁的剪力、弯矩图。 x FA FB 2.列剪力方程和弯矩方程 3. 画剪力图 解 :1. 求出约束力 FA=ql/2， FB= ql/2。 选取距梁左端任意x截面 FQ x M x C 用两点式画出剪力图的斜直线。 ql/2 4. 画弯矩图 -ql/2 l/2 ql/8 用三点坐标描出弯矩图的二次曲线。 3 、列方程法画内力图 1 、求支座反力 (利用结构对称性简化计算；悬臂结构可不求反力） 2、列内力方程(截面法或简易法---任取一横截面，称x截面) 3、作剪力图和弯矩图(描点法-在基线上作图，不画坐标系) 注：直线2个点；曲线3个点。 步骤 解 :1.建立剪力、弯矩方程 2.对剪力、弯矩方程取微分 ql 3.画剪力、弯矩图 ql 2/2 例2 图示悬臂梁AB，已知作用的荷载集度q(x)=-q 、跨长为l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。 x q A B l FQ x M x 结论：梁的弯矩、剪力、荷载集度间的微分关系： 单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图 （1） FQ图上某一点切线的斜率就等于梁上该点的荷载集度 q（x）。 几何意义： （2）M图上某一点切线的斜率就等于梁上该点 处的剪力FQ（x）。 （3）可帮助判断M图的凹凸。 d FQ(x) / dx=q(x) ……..（1） d M(x) / dx= FQ(x) ……（2） d2 M(x) / dx2=q(x) …….（3） 二、剪力、弯矩与荷载集度之间的关系 q(x) x M q(x) x M 1. 梁段上q(x)＝0 FQ图水平线 M图斜直线 2. 梁段上q(x)＝c FQ图斜直线 M图抛物线 3. F FQ图突变值为F 无突变，但有尖角 FQ图无影响 有突变，突变值为M 4. M 5. 极值点 FQ=0 M有极值 FQ （x） 荷载图、剪力图、弯矩图的规律 从左往右看: 1 在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。FQ0时下斜，FQ0时上斜，FQ=0时为水平线。 2 在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q0（ ）向右下方倾斜(\)，反之，向右上方倾斜(/)。 弯矩图为二次抛物线，q0，向下凸；q0（ ）向上凸（斜向与凸向与q的指向一致）。 3 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现尖角 ，尖角方向与集中