江苏省盐城市射阳县陈洋中学高二选项1-1第二章第三节双曲线及其标准方程公开课竟赛课件.ppt

课后作业 练习1,2 * * 双曲线及其标准方程 冯如芳 到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么? 常数等于|F1F2| 、大于|F1F2| 、等于0呢? ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。 ②常数大于|F1F2 |时 ①常数等于|F1F2|时 |MF1|－|MF2| |F1F2| F2 F1 P M Q M 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。 则|MF1|=|MF2| F1 F2 M ③常数等于0时 ∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0ac) 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ； 当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ； 因此，在应用定义时，首先要考查 . 双曲线的右支 双曲线的左支 以F1、F2为端点的两条射线 不存在 2a与2c的大小 线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 M |MF1|－|MF2| =2a, 若a=0，动点M的是轨迹_______________________. 若a=c，动点M的轨迹 ； 若ac，动点M的轨迹 . x y o 如图， 以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(－c,0), F2(c,0) F1 F2 M 双曲线的标准方程（建系，列式，化简） P= {M ||MF1 | - | MF2| = + 2a } _ cx -a2=±a (x-c)2+y2 移项平方整理得 再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20, 令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得： x2 a2 - y2 b2 = 1 (a0,b0) x y o F1 F2 结论：双曲线的标准方程 = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2 M F2 F1 y x o = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) x2 y2 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2 M 所求轨迹的方程为： 练习. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程. 两条射线 轨迹不存在 方法：利用双曲线的定义求轨迹方程 例3.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。 解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。 B A M x O y 以 所在直线为 轴 的中点为原点作如图所示 的直角坐标系 P y . . F2 F1 O . x 练习1、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则k? . (-1, 1) a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c， 0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 看 前的系数