条件概率习题课.ppt

返回 返回 返回 返回 返回 条件概率习题课 事件的概率有加法公式： 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 ); 3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥. 若事件A与B互斥，则. 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 复习回顾 1.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A). 2.条件概率计算公式: 注:（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 （2）直接利用定义计算： 复习回顾 3、条件概率的性质： （1） （2）如果B和C是两个互斥事件，那么 复习回顾 1.从事件的前提不同理解来区分； 2.从样本空间的变化来理解； 3从概率的求法来理解 4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 有关古典概型的条件概率 例题 有关古典概型的条件概率 例题 例 2 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 解:设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25)则 所求概率为 0.56 0.7 例题 利用条件概率公式计算概率 例 3一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)． 有关几何概型的条件概率 例题 【思路点拨】　利用正方形的个数，求其概率． 【思维总结】　本题是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)． 有关几何概型的条件概率 例题 例 4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 例题 条件概率性质的应用 例 4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。 1.一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个 n球. (1)求摸到的都是白球的概率； (2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。 练习 1.盒中有球如表. 任取一球 ? 玻璃 木质 总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计 6 10 16 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. 变式 :若已知取得的是玻璃球,求取得的是蓝球的概率. 练习 3.在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 练习 解：设事件A为“该考生6道题全答对”， 事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”， 事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”， 事件D为“该考生在这次考试中通过”， 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”， 则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C， 练习 方法技巧 1．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题． (1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)； (2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)． 课堂小结 2．P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率． 课堂小结 *