弧度、任意角的三角函数..docx

第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 9 页 任意角： 1.角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成 一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。 2.角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3.象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 例如：都是第一象限角；是第四象限角。 （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。 4.终边相同的角的集合： 有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合， 即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 例题1：在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1） （2） （3） 解：（1）， 所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角； （2）， 所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角； （3）， 所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。 例题2：若，试判断角所在象限。 解：∵ ∴与终边相同， 所以，在第三象限。 例题3：设， ，那么有（?D ）． 　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D． 例题4：用集合表示： （1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合． 弧度制： 1.角度制与弧度制换算： rad 1= 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化： 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 例题1：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o 解：(1) （2） (3) 例题2：把下列各角从弧度化为度： （1） （2）— （3） 解：（1）15 o （2）-240 o （3）54 o 2.弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式： 因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为． 扇形面积公式： 说明：以上公式中的必须为弧度单位． 例题3：半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　2 　倍。 例题4：以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角 的弧度数为　　 　． 任意角的三角函数： 设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b. 1.直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： ; ; . 2.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x; (3)叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,, 3.终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一: (其中) 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”. 4.三角函数线 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点. （Ⅰ （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅳ （Ⅳ） （Ⅲ） 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数. (2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. （3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随