高中的线性规划练习(含详细解答).doc

实用标准文案 精彩文档 线性规划练习 一、 “截距”型考题 在线性约束条件下，求形如的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1. (2012年高考·辽宁卷 理8)设变量满足，则的最大值为 A．20 B．35 C 解1、选D； 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D. 练习1．(2012年高考·山东卷 理5)的约束条件，则目标函数z=3x－y的取值范围是 A． [，6] B．[，－1] C．[－1，6] D．[－6，] 1、选A； 【解析】 作出可行域和直线：，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即. ∴应选A. 二 . “距离”型考题 1.【2010年高考·福建卷 理8】 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。 2、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是　　　（　） 2x + y 2x + y - 2= 0 = 5 x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0 O y x A C、13，　 D、， 解2：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C 三. “斜率”型考题 1. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是______. 解：由得 ∴； 由得 ∴ ∵表示过可行域内一点及原点的直线的斜率 ∴由约束条件画出可行域（如图），则的取值范围为，即； 2、设满足约束条件，则取值范围是（ ） 答案 B 练习1、若实数x、y满足则的取值范围是 （ ） A.(0,1) B. C.(1,+) D. 解、选C；【解析】如图，阴影部分为不等式所对应的平面区域，表示平面区域内的动点与原点之间连线的斜率，由图易知，，选C. 评注：在线性约束条件下，对于形如的目标函数的取值问题，通常转化为求点、之间连线斜率的取值. 结合图形易知，可行域的顶点是求解斜率取值问题的关键点. 在本题中，要合理运用极限思想，判定的最小值无限趋近于1. 四. “平面区域的面积”型考题 1.【2012年高考·重庆卷 理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 A B C D 解1、选；【解析】由对称性：围成的面积与围成的面积相等，得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既 2.（2007年高考·江苏卷 理10）在平面直角坐标系，已知平面区域 且，则平面区域的面积为 （ ） A． B． C． D． 解2、选B；【解析】令，则，代入集合A，易得，其所对应的平面区域如图阴影部分，则平面区域的面积为×2×1＝1，∴选B. 3.（2008年高考·安徽卷 理15） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 . 解3、答案；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域， 其中： . 当从－2连续变化到1时，动直线扫过的平面区域即为与之间的平面区域，则动直线扫过中的那部分平面区域的面积即为四边形的面积，由图易知，其面积为：. 练习1.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） AxDyCOy=kx+解1、选A； 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 A x D y C O y=kx+ ∴△ABC=，设与的交点为D， 则由知，∴， ∴，选A. 2.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于__________. 解2、答案1；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域， 要使得恒有