概率统计练习册习题解答(定).doc

习题1-1　样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A） （B） （C） （D） （2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（ D ） A B C D 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。 解：　；。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。 解：；。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A表示测量长度与规格的误差不超过0.1。 解：　； 。 3．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： A，B，C都发生：解： ； A，B，C都不发生：解： A发生，B与C不发生：解：（或）； A，B，C中至少有一个发生：解： A，B，C中不多于两个发生：解：； 4．设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品； （4）至多有三个不是次品； 。 习题1-2　随机事件的概率及计算 1．填空题 （1）已知，，，则　0.6，　0.4， 　0.6，　0.2 ，　0 ，　0.4。 （2）设事件与互不相容，，则=　0.3　，=　0.6　。 （3）盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率　0.3　，第三次抽到红球的概率　0.3　。 （4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为=0.2526。 （5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为。 2．选择题 （1）如果与互不相容，则（C ） (A) (B) (C ) (D) （2）设、是任意两事件，则（ B、C ）。 (A) 　 (B) (C) 　　　　　　 (D) （3）如果，则（ C ） (A) 与互不相容 (B) 与互不相容 (C) (D) （4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中 奖的概率为( D ) (A) (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40 (5) 两个事件与是对立事件的充要条件是（ C ） （A） （B） （C） （D） 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。 解：（1）=0.6624 （2）=0.0354 （3）=0.963 4．向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。 解：设分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D表示军火库爆炸， 易知事件互不相容，且， 则 5．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。 解：设分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时， 设“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则发生当且仅当 ， 习题1-3　条件概率 1．选择题： （1）设A，B为两个相互对立事件，且，，则( C )。 （A） （B） （C） （D） （2）已知，，，则( ＡＢＣＤ )。 （A） （B） （C） （D） （3）设，，，则下列结论正确的是（ Ｃ ）。 （A）；　　　　　　　　　　（B）； （C）事件与事件相互独立；　　（D） 事件与事件B对立。 （4）设，，，则（ Ｄ ）。 （A）　事件与互不相容；　　　　（B）事件与对立； （C）　事件与不相互独立；　　　（D）事件与相互独立。 （5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ Ｃ ） （A） （B） （C） （D） （6）对于任意两个事件，以下结论正确的是（ Ｂ ）。 （A）若则一定独立。 （B）若则有可能独立。 （C）若则一定独立。 （D