第6章弹性体地一维振动的题目解.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 习题 6-1 一等直杆沿纵向以等速v向右运动，求下列情况中杆的自由振动∶ 杆的左端突然固定；杆的右端突然固定；杆的中点突然固定。 解；(1)杆的左端突然固定； 杆的初始条件为： 由式(8-15),(8-16)可知,… 由归一化条件得 即正则振型为 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为 ，i=1，3，5，… 由式（８－４０）得，进而有： (2)杆的右端突然固定； 杆的初始条件为： 由式(8-15),(8-16)可知,… 由归一化条件得 即正则振型为 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为 ，i=1，3，5，… 由式（８－４０）得，进而有： 6-2 求下列情况中当轴向常力突然移去时两端固定的等直杆的自由振动。 常力F作用于杆的中点，如题6-2(a) 图所示； 常力F作用于杆的三分之一点处，如题6-2(b) 图所示； 题6-2图 两个大小相等、方向相反的常力F作用于杆的四分之一点及四分之三点处如题图6-2(c)所示。 解： 根据题意 ，时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型 得到以正则坐标表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 根据题意 ，时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型 得到以正则坐标表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 根据题意 ，时杆内的应变 杆的初始条件为 因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型 得到以正则坐标表示的初始条件为 得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动 题6-3图6-3 如题6-3图所示，一端固定一端自由的等直杆受到均匀分布力的作用，求分布力突然移去时杆的响应。 题6-3图 解：杆左端固定端，右端为自由端 边界条件 得固有频率，主振型 i=1,2,…… 杆在x处的应变 初始条件 由，得 再利用三角函数正交性 得 解二：用直接法。 因为ε= 其中， 杆的初始条件为 = 由于此题为一端自由一端固定，则由公式可直接得出杆的固有频率及主振型 将主振型代入归一化条件得 得 得到正则振型为 i=1,3,5… 则得到正则坐标表示的初始条件为 = i=1,3,5… 以正则坐标表示对初始条件的响应为 得到杆对初始条件的总响应 即 6-4 假定一轴向常力F突然作用于题6-2的等直杆的中点处，初始时刻杆处于静止平衡状态，求杆的响应。 解： 由题意知，边界条件为 由此解出固有频率 将主振型代入归一化条件，得 得到