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高三数学一轮复习精练:立体几何
一、选择题
1.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 ( )
A. B. C. D.
2.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,
则到底面的距离为 ( )
A. B.1 C. D.
4.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知二面角α-l-β为 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )
(A) (B)2 (C) (D)4
7.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
9.平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是
A.
B.平面
C. 直线∥平面
D.
11.如图,在半径为3的球面上有三点,,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是 ( )
A. B. C. D.
12.在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的是( )
A.若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为
B.若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为
C.若侧棱的长大于底面的变长,则的取值范围为
D.若侧棱的长大于底面的变长,则的取值范围为
二、填空题
13.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是 .
14.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________。
15.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。
16.已知三个球的半径,,满足,则它们的表面积,,,满足的等量关系是___________.
三、解答题
17.(本题满分12分)如图,平面平面,
是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,
,的中点,,.
(I)设是的中点,证明:平面;
(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
18.(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
19.(本小题共14分)
如图,在三棱锥中,底面,
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角;
(3)求点到平面的距离.
21.(本小题满分12分)
如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,
(I)求证:;
(II)设线段、的中点分别为、,求证: ∥
(III)求二面角的大小。
22.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0≦1).
(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:
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