第四章MATLAB地数值计算功能.doc

实用标准文案 精彩文档 第四章 MATLAB 的数值计算功能 多项式` 1．多项式的表达与创建 Matlab用矢量表达多项式系数，元素按降幂排列： P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+a0 其系数矢量为：P=[a0 a1 … an-1 an] 如将根矢量表示为： ar=[ ar1 ar2 … arn] 则根矢量与系数矢量之间关系为： （x-ar1）(x- ar2) … (x- arn)= a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+a0 多项式系数矢量可通过调用函数 p=poly(ar)产生 例 1：由根矢量创建多项式。将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式 a=[6 3 8] pa=poly(a) %求系数矢量 ppa=poly2sym(pa) %以符号形式表示原多项式 ezplot(ppa,[-50,50]) pa = 1 -17 90 -144 ppa = x^3-17*x^2+90*x-144 注：（1）根矢量元素为n ，则多项式系数矢量元素为n+1； 2）函数poly2sym(pa) 把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定自变量。 （3）使用简单绘图函数可以直接绘制 符号形式多项式的曲线。 例 2： 求三阶方阵A的特征多项式系数，并转换为多项式形式。 a=[6 3 8;7 5 6; 1 3 5] Pa=poly(a) %求矩阵的特征多项式系数矢量 Ppa=poly2sym(pa) Pa = 1.0000 -16.0000 38.0000 -83.0000 Ppa = x^3-17*x^2+90*x-144 注：n 阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n +1阶的。 例 3： 由给定复数根矢量求多项式系数矢量。 r=[-0.5 -0.3+0.4i -0.3-0.4i]; p=poly(r) pr=real(p) ppr=poly2sym(pr) p = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 pr = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 ppr = x^3+11/10*x^2+11/20*x+1/8 注：（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对； （2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令(real)把虚部滤掉。 例 4： 将多项式的系数表示形式转换为根表现形式，poly和 roots 互为逆函数。 求 x3-6x2-72x-27的根 a=[1 -6 -72 -27] r=roots(a) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884 MATLAB约定，多项式系数矢量用行矢量表示，根矢量用列矢量表示。 1. 多项式的乘除运算 多项式乘法用函数conv(a,b)实现， 除法用函数deconv(a,b)实现。 例1：a(s)=s2+2s+3, b(s)=4s2+5s+6,计算 a(s)与 b(s)的乘积。 a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=conv(a,b) cs=poly2sym(c,’s’) c = 4 13 28 27 18 cs = 4*s^4+13*s^3+28*s^2+27*s+18 例2： 展开(s2+2s+2)(s+4)(s+1) （多个多项式相乘） c=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1])) cs=poly2sym(c,’s’) （指定变量为s） c = 1 7 16 18 8 cs = s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8 例2：求多项式s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8分别被(s+4),(s+3)除后的结果。 c=[1 7 16 18 8]; [q1,r1]=deconv(c,[1,4]) q—商矢量， r—余数矢量 [q2,r2]=deconv(c,[1,3]) cc=conv(q2,[1,3]) 对除(s+3)结果检验 test=((c-r2)==cc) q1 = 1 3 4 2 r1 = 0 0 0 0 0 q2 = 1 4 4 6 r2 = 0 0 0 0