第四章随机变量地数字特征.doc

实用标准文案 精彩文档 第四章 随机变量的数字特征 §4.1 数学期望 §4.2 方差 一、填空题 1. 同时投掷三个骰子直到3颗骰子出现的点数之和是奇数时为止，问所需投掷次数的平均值为 2 ； 2.已知随机变量的分布律为: 0 1 2 3 4 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3 则的期望 37.7 ； 3.已知随机变量,,则二项分布的参数为 6 , 0.4 ； 4. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 2 ； 5. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望 4/3 ； 6. 若、是两个相互独立随机变量，且则–19 .若则 143 ； 7.已知连续型随机变量的概率为,则的数学期望为 1 ,的方差为 0.5 ； 8. 设随机变量X的概率分布为，，则= 2 。 二、选择题 1. 设X表示5次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.7，则的数学期望 （A） （A）13.3； （B）18.4； （C）4.55； （D）1.05. 2. 设随机变量相互独立，其中上的均匀分布，，记，则（A） （A）46； （B）14； （C）4 ； （D）100. 3. 已知随机变量的数学期望为，对任意的，正确的是（C） （A）； （B）； （C） ； （D）. 4. 设随机变量X的分布函数，其中为标准正态分布函数，则（C） （A）0; (B)0.3 ; (C)0.7; (D)1. 5. 设，则（D） （A）0 ; （B）1 ; （C）0.5 ; （D）不存在. 二、计算下列各题 1. 设球直径的测量值在上服从均匀分布,求球体积的数学期望。 解 设球的直径为,其概率密度为 2. 设随机变量服从上的均匀分布，,求 的数学期望和方差。 解 的概率密度， 。 3. 在长度为a的线段上任意取两个点M与N，试求线段MN长度的数学期望。 解: 以线段起点为原点，X，Y分别表示点M与N的位置， ∴ ， ， ，， 令， 这时 ∴ 。 4. 某射手每次命中目标的概率为0.8,连续射击一个目标,直至命中目标一次为止。求射击次数的期望和方差。 解 “第次命中目标”,… …)=… , 取 所以 , , 取 ＜1 故 从而 。 5. 设轮船横向摇摆的振幅的概率密度为，为常数 试确定常数,并求和。 解  1 2 3 0.2 0.1 0 0 0.1 0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 6. 设的联合分布为右表 求 设、求 设、求。 解 -1 - 0 1 0.2 0.1 0 0.4 0.1 0.1 0.1 0 1 4 9 16 0.1 0.2 0.3 0.4 0 。 设随机变量X与Y相互独立,且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量的方差。 解 令 。 8. 箱内有4个白球和5个红球，不放回地接连从箱中2次取球，第1次取出3只球，第2次取出5只球．设X和Y分别表示这2次取出球中的白球数，则为多少？ 解：条件期望的含义是：在已知第二次取出的5只球中有1个白球的情况下，第一次取出3只球中平均白球数是多少？为求得条件期望，先要求得条件下X的条件分布，即第二次抽取5只球中只有1只白球，其余4只是红球，因此第一次抽球只能在3只白球和1只红球中随机抽3只球，这时X至少为2，因为红球只有1个，故 　　， 　， 　　， 由此可算得下的条件期望。 9. 某大楼共有10层，某次有25人在一楼搭乘电梯上楼，假设每人都等可能的在2~10层中的任一层出电梯，且出电梯与否相互独立，同时在2~10层中没有人上电梯。又知电梯只有在有人要出电梯时才停，求该电梯停的总次数的数学期望。 解：由题设，每人在第i层下电梯的概率均为，设表示第k人在第i层下电梯，则有， 又 设，则 因此，电梯停的总次数为， 。 10. 设随机变量X的概率密度为 已知: E（X）=0.5, D（X）=0.15, 求系数a、b、c。 解：由密度函数性质及已给条件，知有 ，， ，， ， ，， 三个方程，三个变量