具有一个闭环零点的二阶系统中零点位置不同对系统的暂态响应的影响..doc

具有一个闭环零点的二阶系统中 零点位置不同对系统的暂态响应的影响 班级 电本二班 学* 姓名 李** 摘要： 为了增加对二阶系统暂态特性的理解，本文对闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的暂态特性的影响进行分析。首先引用具有零点的二阶闭环系统的传递函数。求解运用拉氏变换，三角代换列出输出公式，通过公式的特点分析零点对二阶系统的影响，再由二阶系统暂态特性，超调量，上升时间，调节时间进行细节分析。 本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应和根轨迹法来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间峰值时间最大超调量调节时间暂态特性各个方面的对比以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。 0 引言 欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。在实际生产过程中二阶系统总是能需要满足工程最佳参数的要求但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比又保证系统稳态精度的目的。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要所以此文主要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。 1 二阶系统的描述 一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项决定的。二阶系统就是S的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。 1.1二阶系统结构图及传递函数 图1-1 二阶系统标准形式的结构图 由图可知二阶系统开环传递函数为： 二阶系统闭环传递函数为： 1.2二阶系统单位阶跃响应 当输入为单位阶跃信号时响应为：，取拉氏逆变换有 ① 其中 2 具有零点的二阶系统的动态分析 2.1具有零点的二阶系统结构图及传递函数 图2.1-1 带零点的二阶系统结构图 具有零点的二阶系统的闭环传递函数为： ——时间常数 令，则上式可写为如下形式： ⑥ 由⑥可得，其系统的闭环传递函数具有零点-z，是具有零点的二阶系统，将⑥分解，由 得 2.2具有零点的二阶系统的单位阶跃响应 为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，则和的拉氏反变换为 ⑦ 求出⑦中两项然后相加即得输出量，经过运算得 ⑧ 上述式子中的l为极点与零点间的距离，在复平面上画出其位置（假设零点在极点左侧）： Z Z l - θ -Z υ j σ 图2.2-1 复平面上的零点与极点分布 由图可知： 故⑧可以写成： ⑨ 式子中： 令，则上式中的可以写为 r代表闭环传递函数的复数极点的实部与零点实部之比。 因此式子⑨可以写为： （） ⑩ 由此计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式，即为公式⑩。 3 具有零点的二阶系统的动态性能指标 由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式： 3.1上升时间 在动态过程中，系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间。根据定义在公式⑩中令时，，得 =0 但在期间，即没有达到最终稳定之前，0，所以使上式为零的原因是=0，因此讨论=0所出现的情况。 由=0得： =π eq \o\ac(○,11) 3.2 最大超调量% 最大超调量发生在第一周期中时刻，即导数为0的时刻。 得 因此 即 因为第一次达到最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时， 由于 且在单位阶跃输入下，稳定值 因此得 3.3 调节时间 调节时间是与稳态值之间的偏差达到允许的范围而不再超出的动态过程时间。在动态过程中的偏差为 当时采用近似计算法得到： （或0.02） 由此求得调节时间为： ， 00.9 , 00.9 3.4 振荡次数μ 振荡次数是指在调节时间内，波动的次数。根据这一定义可得振荡次数为： 其中为阻尼振荡的周期时间。 4 闭环零点的不同对二阶系统动态指标的影响 4.1对上升时间的影响 上升时间 由上式可以看出上升时间受到，，，的影响，当，，一定的时候，上升时间只与有关。 -p1-zυ -p1 -z υ z z -z υ -p1 -z υ -p1 z 图4 零点实部大于极点实部 图3 零点实部等于极点实部 图2 零点实部小于极点实部 图4 零点