概率论第三章第四章习题及答案.ppt

返回主目录 因此 第四章 随机变量的数字特征 第四章 随机变量的数字特征 24. 解： 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 第五章 大数定律及中心极限定理 7. 第五章 大数定律及中心极限定理 所以 第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 8(1) 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。 解：设X是损坏的部件数，则 X~B(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15. 由德莫佛-拉普拉斯定理有 返回主目录 第五章 大数定律及中心极限定理 8(2) 设一个系统由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有80 %的部件工作才能使整个系统正常工作，问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95？ 解：设X是能正常工作的部件数，则 X~B(n,0.9). 由德莫佛-拉普拉斯定理有 返回主目录 则整个系统能正常工作当且仅当 X 不小于 0.8n. §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 8(2) 返回主目录 由题意有 n至少为25才能使系统的可靠性不低于0.95。 9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 解: 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)的联合分布函数. 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 25.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求: 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 26.设随机变量X与Y相互独立,X的分布律为Y的概率密度为 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 记Z=X+Y,试求: (2)Z的概率密度. 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 28.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,定义随机变量U,V如下:求 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 解:随机变量(X,Y)的联合概率密度为 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 2 设随机变量 服从几何分布,其分布律为 解: 由于 第四章 随机变量的数字特征 两边对x求导得 返回主目录 (1)式两边对x求导得 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 8（2）设随机变量 相互独立且都服从[0,1]上的均匀分布. 返回主目录 解:由题意知 ( )的密度函数为 则 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 的分布函数为 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 的密度函数为 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 的密度函数为 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 9.将n个球随机地放入N个盒子,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数的数学期望. 解： 易见 以X表示有球的盒子数。设 10.若有n把看上去形状相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。（2）不写出X的分布律。 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 （2）令 返回主目录 令 表示事件“第k次试开成功”。 则 第四章 随机变量的数字特征