概率论与数理统计 第四版 第四章.pdf

第四章　随机变量的数字特征 1．（１） 在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所包含的字 母个数，写出 X 的分布律并求E（X） ． “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT” ． （２） 在上述句子的３０ 个字母中随机地取一个字母，以 Y 表示取到的字母所 在单词所包含的字母数，写出 Y 的分布律并求E（Y） ． （３） 一人掷骰子，如得６ 点则掷第２ 次，此时得分为６＋ 第二次得到的点数； 否则得分为他第一次掷得的点数，且不能再掷，求得分 X 的分布律及E（X） ． 解 （１） 随机试验属等可能概型．所给句子共８ 个单词，其中含２个字母，含 ４ 个字母，含９ 个字母的各有一个单词，另有５ 个单词含３ 个字母，所以 X 的分布 律为 X ２ ３ ４ ９ １ ５ １ １ pk ８ ８ ８ ８ 数学期望 １ ５ １ １ １５ E（X） ＝ ２ × ＋ ３ × ＋ ４ × ＋ ９ × ＝ ． ８ ８ ８ ８ ４ （２） 随机试验属等可能概型，Y 的可能值也是２ ，３ ，４ ，９ ．样本空间 S 由各个 字母组成，共有３０ 个样本点，其中样本点属于Y ＝ ２ 的有２ 个，属于 Y ＝ ３ 的有 １５ 个，属于 Y ＝ ４ 的有４ 个，属于Y ＝ ９ 的有９ 个，所以 Y 的分布律为 Y ２ ３ ４ ９ ２ １５ ４ ９ pk ３０ ３０ ３０ ３０ ２ １５ ４ ９ ７３ 数学期望 　 E（Y） ＝ ２ × ＋ ３ × ＋ ４ × ＋ ９ × ＝ ． ３０ ３０ ３０ ３０ １５ （３） 分布律为 X １ ２ ３ ４ ５ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ pk ６ ６ ６ ６ ６ ３６ ３６ ３６ ３６ ３６ ３６ 88 概率论与数理统计习题全解指南 １ １ １ １ １ １ １ １ E（X） ＝ １× ＋ ２ × ＋ ３ × ＋ ４ × ＋ ５ × ＋ ７× ＋ ８ × ＋ ９ × ６ ６ ６ ６ ６ ３６ ３６ ３６ １ １ １ 　 ＋ １０ × ＋ １１ × ＋ １２ × ３６ ３６ ３６ ４９ ． ＝ １２ 2 ． 某产品的次品率为０畅１ ，检验员每天检验４ 次．每次随机地取