梁的应力及强度条件.ppt

* §8–1 概述 §8–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §8–3 梁的正应力强度条件 §8–4 梁的剪应力和剪应力强度条件?梁的合理截面 第八章 梁的应力及其强度条件 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。 §8－１ 概述 §8－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线长度不变。 中性层 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 ③:横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。　 3:推论 2:两个概念 ? 中性层：长度不变的纵向纤维层； ? 中性轴：中性层与横截面的交线； ?:各纵向纤维之间无挤压 4. 几何方程： Ｂ１ A１ （二）、物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。 （三）静力学关系：　　　　　　　　 （四）最大正应力：　　　　　　　　 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横截面是不仅有正应力，而且有剪应力。 　　　　　　　　 二、 纯弯曲理论的推广 对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。 梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的假设不再成立。 例 :受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1——1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。 解：?画M图，求截面弯矩 ?求应力 ?求曲率半径 §8－3 梁的正应力强度条件 1、危险面与危险点分析： 最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上； 2、正应力强度条件： 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： ● 强度校核: ● 截面设计: ● 载荷设计: §8－4 梁的剪应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?矩中性轴等距离处，剪应力 相等。 2、研究方法：分离体平衡。 ?在梁上取微段如图b； 图a ?在微段上取一块如图c，平衡 图a 由剪应力互等定理 二、其它截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为： 2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ?：槽钢： 剪力作用线：截面上剪应力的合力作用线。如图， 三、剪应力强度条件 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 2、剪应力强度条件： ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲） 3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算： 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?腹板厚度较小的薄腹截面梁，要校核剪应力 ?梁的跨度较短，M 较小，而 Q较大时，要校核剪应力。 ?铆接或焊接的组合截面梁，要对铆接或焊接面校核剪应力 校强度： 、 ● 强度校核 ● 截面设计 ● 载荷设计 解：?、画内力图求危面内力 例 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7 MPa，[?]=0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 [ ] s = = MPa MPa 7 25 . 6 ] [ t = = MPa MPa 9 . 0 375 . 0 四、梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b= ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 2、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面。 (一) 塑性材料 1、中性轴尽可能是对称轴。 工字形截面与框形截面类似 组合截面 （三）、采用变截面梁 ，如下图： （二）脆性材料 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形