概率论与数理统计期末考试卷附答案.doc

第 PAGE 1页（共9页） 概率论与数理统计期末考试卷 课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 专业 班 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 总得分 得分 评卷人 复核人 得分 一、填空题（每格3分，共18分） 1. 设，相互独立，则（1）至少出现一个的概率为_ __；（2）恰好出现一个的概率为_ _ _。 2. 设，，，则__ ____。 3．设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是 。 4．若随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令，则服从分布 。 5. 若对任意给定的,随机变量的条件概率密度 则关于的回归函数 . 得分 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1. 设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，若可以做为某连续型随机变量的密度函数，则区间为（ ）。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在，样本取自，是样本均值，则有（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3. 总体，已知，（ ）时，才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。() （A）； （B）； （C）； （D）。 4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，下列说法正确的（ ）。 (A) 检验法最有效； (B) 检验法最有效； (C) 3种方法是相通的，检验效果是相同的； （D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。 5．设来自正态总体的样本(已知),令,并且满足(),则在检验水平下, 检验时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ). (A) 当成立} ； (B) |当不成立}； (C) 当成立}； (D) |当不成立}。 得分 三、计算题（每小题10分，共20分） 1. 设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求： （1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率； （2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。 解：设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知事件相互独立，故 ，，； ，， ， （1）由全概率公式，得 （2）由贝叶斯公式，得 2．随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 ，。 试求：（1）和的联合概率分布；（2）；（3）的概率分布。 解：（1）因随机变量在区间上服从均匀分布，故 ； ； 故和的联合概率分布如下： －1 0 －1 1/4 0 1 1/2 1/4 (2) 关于的边际分布为 －1 1 1/4 3/4 关于的边际分布为 －1 0 3/4 1/4 故， ， （3）的概率分布为 1 2 1/4 3/4 得分