集合间地基本运算.doc

实用标准文案 精彩文档 　　 集合间的基本运算 一、知识概述 1、交集的定义　 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集． 记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 2、并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集． 记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB}． 3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即=． 　　性质：. 　　全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S，U表示 4、运算性质： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；． 二、例题讲解 例1、设集合A={－4，2m－1，m2}，B={9，m－5，1－m}，又AB={9}，求实数m的值． 解： ∵AB={9}，∴2m－1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=－3． 若m=5，则A={－4，9，25}，B={9，0，－4}与AB={9}矛盾； 若m=3，则B中元素m－5=1－m=－2，与B中元素互异矛盾； 若m=－3，则A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}满足AB={9}．∴m=－3． 例2、设A={x|x2＋ax＋b=0}，B={x|x2＋cx＋15=0}，又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值． 解： 　　∵A∩B={3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15=0， 　　∴c=－8，由方程x2－8x＋15=0解得x=3或x=5． 　　∴B={3，5}．由A（AB）={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）. 　　故必有A={3}，∴方程x2＋ax＋b=0有两相同的根3． 　　由韦达定理得3＋3=－a，33=b，即a=－6，b=9，c=－8． 例3、已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值． 解： A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0，① 由A∪B=（－2，＋∞）知－2≤x1≤－1.　② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2． 例4、已知A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|x2－5x＋8=2}，C={x|x2＋2x－8=0}.若A∩B，且A∩C=，求a的值． 解： ∵B={x|(x－3)(x－2)=0}={3，2}， C={x|(x＋4)(x－2)=0}={－4，2}， 又∵A∩B， ∴A∩B≠． 又∵A∩C=， ∴可知－4A，2A，3∈A． ∴由9－3a＋a2－19=0， 解得a=5或a=－2． ①当a=5时，A={2，3}，此时A∩C={2}≠，矛盾，∴a≠5； ②当a=－2时，A={－5，3}，此时A∩C=，A∩B={3}≠，符合条件． 综上①②知a=－2． 例5、已知全集U={不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩（）={3，5}，（）∩N={7，19}，（）∩（）={2，17}，求M、N． 解： 　　用图示法表示集合U，M，N（如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知： ? M={3，5，11，13}，N={7，11，13，19}. 点评： 　　本题用填图的方法使问题轻松地解决，但要注意的是在填图时，应从已知区域填起，从已知区域推测未知区域的元素． ? 特别提示：下列四个区域： 对应的集合分别是： ①—；②—；③—；④—． 　　 一、选择题 1、下列命题中，正确的是 HYPERLINK /_padcourse2/web/SX/SE_B1_SX_21_01/SE_B1_SX_21_01_003/zxcs.htm （　） A．若U=R，AU，； B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ； C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A； D．若A={1，2，3}，B={x|xA}，则A∈B． 2、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 HYPERLINK /_padcourse2/web/SX/SE_B1_SX_21_01/SE_B1_SX_21_01_003/zxcs.htm （　） A．　　　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　 D． 3、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于 HYPERLINK /_padcourse2/web/SX/SE_