概率论与数理统计第一部分练习及问题详解.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 概率论与数理统计第一部分练习及答案 测验题（一） 一、填空 1、设是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是。 2、若事件与互不相容，则0 ，＝， （P5，对偶律） 如果，且互斥，则0.5 互斥即互不相容，P(A+B)=P(A)+P(B) （P9，概率性质2：有限可加性） 4、如果，且相互独立，则0.44 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=P(A)P(B) （P10，概率性质6，P24，定义1） 5、如果，且，则0.38 P(B|A) = P(AB)/P(A),P(A＋B) = P(A)＋P(B)-P(AB) （P18，条件概率定义1） 如果，且相互独立，则 0.496 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 或 二、计算题 1、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率 解：设事件A、B、C分别为三人破解密码，三人中至少有一个人能破解的逆事件为三人中无人能 破解，则P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4，且互相独立。 2、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率 （1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。 解：把3封信投到4个信箱中一共有种做法 即选两个信箱投信，且每个信箱都有信，则： 即选3个信箱进行全排列，则： 即把信投在后两个信箱中或任意一个，则： 盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球（不放回），已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。 解：设“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B，则P(A) = 2/5；P(B) = ， ，， 所以P(A|B) = 4/9 已知的男人和的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人恰好是色盲的概率。（2）若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？ 解：“随机挑一人为男色盲”为事件A，“随机挑一人为女色盲”为事件B则 P(A)=2.5%， P(B)=0.125% P（A+B）=P(A)+P(B)=2.625% 设“随机地挑选一人，此人不是色盲”为事件C，则P（C）=1-P（A+B）=97.375% 所以(0.5-P(A))/P(C)＝48.78% 三、独立试验序列概型计算题 1、某人射击，击中的概率为，现射5次，求下列事件的概率 恰击中3次 （2） 至少击中1次 （3）全击不中 解：（1）设“恰击中3次”为事件A，则； （2）设“至少击中1次”为事件B，则； （3）设“全击不中”为事件C，P（C）=1-P（B）= 2、某人去抽彩票，中奖的概率为，求去三次才中奖的概率。 解：P= 0.8×0.8×0.2=0.128 （事件A在第k次才首次发生的概率：） 测验题（二） 一、填空 1.已知连续型随机变量的概率密度是 则 2.设的概率密度函数是 0.25。 （P42，定义1） 有一批灯泡，次品率为，求从这批灯泡中任取100个，则100个灯泡中的次品个数的概率分布为,100个灯泡中恰有2个次品的概率是 或。 （P40，泊松定理） 4.已知某厂出产的布匹上的疵点数服从的泊松分布，则一批布匹上的疵点数的概率分布为 。恰有2个疵点的概率是。 在上服从均匀分布的概率密度为 。该随机变量落在内的概率为0.5 。 （P47，均匀分布） 已知某种电子管的寿命服从的指数分布，则这种电子管的寿命的概率密度为。这种电子管的寿命在1000小时以上的概率为。 指数分布有两种写法：和 7.已知，则=0.383 。 ， （P51，标准正态分布的使用1、2） 设离散型随机变量的概率分布为 ，其分布函数为，则0.8 设随机变量的分布函数，则. （P43，分布函数性质2） 设离散型随机变量X的分布函数为F(x),则=F(b)-F(a-0). 随机型：F(b)-F(a) 二、计算题 1.有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求3件中次品数的概率分布。 解：设X为3件中的次品数，则X=0，1，2，3；依题得： ，， ， 某电子元件的寿命（小时）服从指数分布，其概率密度为，求（1）元件寿命至少在200小时的概率 （2）将3只这种元件连接成为一个系统，且至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互独立，求系统的寿命至少为200小时的概率。 解： 设Y为3只元件的寿命至少为200小时的个数，则，所以 已知在正常情况下，学生的考试成绩服从正态分布，如果已知，，求某学生考试成绩在60到80分之间的概率。 解： 已知某电话机呼唤次数服从的泊松分布，求某段时间