概率论与数理统计练习册问题详解.doc

实用标准文案 精彩文档 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．答案：（B） 2. 答案：（B） 解：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生． 3．答案：（C） 4. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容. 5. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容,即. 6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=. 7. 答案：（C） 8. 答案：（D） 注：选项B由于 9.答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为. 10.答案：（A） 解：用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故. 11.答案：（C） 12.答案：（B） 解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明， 故；而 故. 13.答案：（D） 解：由可知 故A与B独立. 14.答案：（A） 解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此 P(A|B)=. 15.答案：（D） 解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故. 16.答案：（B） 解：所求的概率为 注：. 17.答案：（A） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知 . 18.答案：（C） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知 . 19.答案：（C） 解：即求条件概率.由Bayes公式知 . 二、填空题 1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）} 2.或 3．0.3，0.5 解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是 由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得. 4.0.7 解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以. 6.0.6 解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知 =0.7-0.3=0.4，故. 7.7/12 解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是 . 8.1/4 解：因为 由题设 ， ，因此有，解得 P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6 解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10. 解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为，故所求的概率为. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知 . 12.6/11 解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}， 则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5， 故. 三、设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。 解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 四、 。 解：由 由乘法公式，得 由加法公式，得 五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知 由贝叶斯公式，有 六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)） 记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ B=A1B