高等代数第四章矩阵练习的题目参考问题详解.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 第四章 矩阵习题参考答案 判断题 对于任意阶矩阵，，有. 错. 如果则. 错.如. 如果，则为可逆矩阵. 正确.，因此可逆，且. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于. 错.由可得.若一个秩等于，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于. 5．为阶方阵，若 则 错.如，有但. 6．为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使 正确.右边为矩阵的等价标准形，矩阵等价于其标准形. 7．阶矩阵可逆，则也可逆. 正确.由可逆可得，又.因此也可逆，且. 8．设为阶可逆矩阵，则 正确.又 . 因此.由为阶可逆矩阵可得可逆，两边同时左乘式的逆可得 选择题 1．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（B ）. (A) (B) (C) (D) (A)(D)为对称矩阵，（B）为反对称矩阵，（C）当可交换时为对称矩阵. 2. 设是任意一个阶矩阵，那么（ A）是对称矩阵. (A) (B) (C) (D) 3．以下结论不正确的是（ C ）. 如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵； 如果是对称矩阵，则 也是对称矩阵； 如果是反对称矩阵，则也是反对称矩阵； 如果是对角阵，则也是对角阵. 4．是矩阵, 是矩阵, 若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（B ） (A) 的第行元素全等于零； (B)的第列元素全等于零； (C) 的第行元素全等于零； (D) 的第列元素全等于零； 5．设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是（D ） (A) (B) (C) (D) 6．下列命题正确的是（B ）. (A) 若，则 (B) 若，且，则 若，且，则 (D) 若，且，则 7. 是矩阵，是矩阵，则（ B）. 当时，必有行列式； 当时，必有行列式 当时，必有行列式； 当时，必有行列式. 为阶方阵，当时，因此，所以. 8．以下结论正确的是（ C ） 如果矩阵的行列式,则； 如果矩阵满足，则； 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的； 对任意方阵，有 9．设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵，已知的基础解系为，则方程组的基础解系为（ C ）. （A）. （B）. （C）. （D）. 由的基础解系为可得. 因此（A），（B）中向量组均为线性相关的，而（D）显然为线性相关的，因此答案为（C）.由 可得均为的解. 10.设是阶矩阵，适合下列条件（ C ）时，必是可逆矩阵 (B) 是可逆矩阵 (C) 主对角线上的元素全为零 11．阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（ D ） (B) (C) (D) 12．均是阶矩阵，下列命题正确的是（ A ） 若是可逆矩阵，则从可推出 若是可逆矩阵，则必有 若，则从可推出 若，则必有 13．均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有（C ） （B） （C） (D) 14．是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ D ） 若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵； 若是不可逆矩阵，则也是不可逆矩阵； 若，则是可逆矩阵； （Ｄ） 15．设是5阶方阵，且，则（ Ｄ ） (B) (C) (D) 16．设是的伴随阵，则中位于的元素为（Ｂ ） (A) (B) (C) (D) 应为的第列元素的代数余子式与的第列元素对应乘积和. 17.设, ,其中是的代数余子式，则（C ） 是的伴随 (B)是的伴随 (C)是的伴随 (D)以上结论都不对 18．设为方阵，分块对角阵,则 ( Ｃ ) (B) (C) (D) 利用验证. 19．已知，下列运算可行的是（　C ） (B) (C) (D) 20．设是两个矩阵，是阶矩阵，那么（ D ） 21．对任意一个阶矩阵，若阶矩阵能满足，那么是一个（ Ｃ ） 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)的逆矩阵 与任意一个阶矩阵均可交换的矩阵为数量矩阵. 22．设是一个上三角阵，且，那么的主对角线上的元素（ Ｃ ） 全为零 （B）只有一个为零 至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零 23．设，则（　D　 ） （B） （C） （D） 24． 设，若，则（ B　） （B） （C） （D） 25．设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（A ）