概率论与数理统计第七讲.ppt

利用F分布的分位点， §7.6 （0-1）分布参数的区间估计 例 设自一大批产品的100个样品中，得一级品 60个，求这批产品的一级品率p的置信水平为 0.95的置信区间。 §7.7* 单侧置信区间 定义 对给定的值α(0 α 1),若统计量 定义 对给定的值α(0 α 1),若统计量 定理 (Cramer-Rao不等式) 即可以在积分号下求导数； 且等号成立的充分必要条件是以概率1有关系式 其中C(θ)与样本无关。 3 相合性（一致性） §7.4 区间估计(Interval Estimation) 定义 设总体X的分布函数为F(x;θ),θ是未 知参数，X1,…,Xn是来自总体X的样本，α是 给定的值(0 α 1),若两个统计量 求置信区间的步骤： §7.5 正态总体均值与方差的区间估计 （一） 单个正态总体的N(μ，σ2)情况 1.σ2 已知时μ的区间估计 选取函数 利用分位点，有 2.σ2 未知时μ的区间估计 选取函数 利用t分布的分位点，有 例 设某种清漆的9个样品，其干燥时间(单位： 小时)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0, 设干燥时间服从正态分布N(μ,σ2)，若(1) σ=0.6（h),(2)σ未知。求μ的置信度为0.95 的置信区间。 解 已知 3. μ已知时σ2的区间估计 选取函数 4. μ未知时σ2的区间估计 选取函数 例 随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度 的样本标准差s=11(m/s)。设炮口速度服从正态 分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置 信水平为0.95的置信区间。 （二） 两个正态总体的情况 且两组样本相互独立，记 例 为比较Ⅰ，Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速 度，随机地取Ⅰ型子弹10发，得到枪口速度的 平均值 ,标准差 ， 随机地取Ⅱ 型子弹20发，得到枪口速度的平 均值 ，标准差 。 假设两总体都服从正态分布，并认为方差相 等，求两个总体均值差 的一个置信水 平为0.95的置信区间。 内容 1 未知参数的点估计 2 未知参数的区间估计 学习目标 1.参数估计，矩法、极大似然估计 2.估计量优劣的评价标准 3.一个正态总体均值和方差的置信区间 4.两个正态总体均值和方差比的置信区间 根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度 的未知参数进行估计的理论和方法称为总体分 布中未知参数的估计，简称为参数估计。 §7.1 点估计(Point Estimation) 设总体X的分布函数为F(x;θ)，θ∈Θ. θ是未 知参数。要求θ的点估计就是要设法根据样本 (X1,…,Xn)构造一个统计量T=T (X1,…,Xn),通过抽 样获得样本观测值(x1,…,xn)后，用T (x1,…,xn)的 值来估计参数θ的值，称T (X1,…,Xn) 为θ 的估 计量。记作 (X1,…,Xn) ，称T (x1,…,xn)为θ的估 计值。记作 (x1,…,xn)。简记为 。 1 矩估计法 用样本矩来代替总体矩，这种估计方法称为 矩估计法。 用矩估计法构造未知参数估计量的步骤： 特别地，当总体的数学期望存在时，总体数学 期望的矩估计量就是样本的均值。 优点 计算较简便 精髓 替换 试求各分布中未知参数的矩估计。 例 设总体X的概率密度函数为 其中θ0,θ,μ是未知参数， (X1,…,Xn)是总 体X的样本，求θ,μ的矩估计量。 2.最大似然估计法(Maximum likelihood estimate) 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的 . 然而,这个方法常归功于英国统计学家费歇尔. Gauss Fisher 费歇尔在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 例 有外形相同的两箱子，甲有99个白球1个 黑球，乙有1个白球99个黑球，现随机取一 箱从中抽一球，发现是白球。问是从哪个箱 中取出。 例 医生给病人看病的过程可以看作是在求一个 点估计。医生先要询问病人的发病的症状，测 量病人的体温、心跳次数、血压高低，必要时 还要拍片，验血等。这相当于数理统计中的抽 样，样本观测值相同于询问与检查的结果。病 人究竟得哪一种病是未知的，但总是某种病之 一(记A1,A2,…)。如果医生在询问与检查结果的 基础上根据医学知识和经验，认为得A1病可能 性最大，则医