高二数学选修2-1第二章圆锥曲线的知识点+习的题目+问题详解.doc

实用标准文案 精彩文档 第二章 圆锥曲线与方程 1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 准线方程 3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则． 4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 5、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 准线方程 渐近线方程 6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 7、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则． 8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 10、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则． 11、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 圆锥曲线测试题 一、选择题： 1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　） A. 抛物线 B.双曲线 　 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 　 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 　C. 3 D.4 5．已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( ) A．圆　　 B．椭圆 C．双曲线　 　D．抛物线 6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A　　B　 C　　　 　D　 7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 　C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D 二、填空题： 9．对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 10．若直线与圆相切，则的值为 11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。 13、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上， 那么|PF1|是|PF2|的 14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分） 16．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 （1）求△的面积； （2）求P点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口 A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150