高考理科概率大的题目.doc

实用标准文案 精彩文档 高三数学总复习概率大题集锦 1. 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为 （2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、（4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。……4分 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。 因此乙抽到的牌的数字大3的概率为……………………8分 （3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4′，2）、（4′，3）共5种 ………………11分 甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为 ∴此游戏不公平………………………………12分 2.甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． 　　（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； 　　（2）求甲队获得冠军的概率； 　　 解：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得． 　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥． ∴　． 3. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求： （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率； （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率． 解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率…………………… 6分 （Ⅱ）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、、． ， ， 所以，取球次数不超过3次的概率是 ＝＋＋=． 答：取球次数不超过3次的概率是．…………………………………………12分 4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为6的概率； （2）两数之积是6的倍数的概率； （3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线 x－y=3的下方区域的概率 （1）两数之和为6的概率为 （2）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件， 所以P(A)==, 两数之积是6的倍数的概率为 6. 两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 EQ \F(1,p1) , EQ \F(1,p2) 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 EQ \F(5,4) ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？ 解析：(1) 由题意可知 x甲 ~ B(5, p1)，∴ Dx甲 = 5p1 (1－p1) = EQ \F(5,4) T p12－p1 + EQ \F(1,4) = 0 T p1 = EQ \F(1,2) ．2分；又 EQ \F(1,p1) · EQ \F(1,p2) = 6，∴ p2 = EQ \F(1,3) ． 3分 (2) 两类情况：共击中3次概率C EQ \S(2,2) ( EQ \F(1,2) ) 2 ( EQ \F(1,2) ) 0×C EQ \S(1,2) ( EQ \F(1,3) ) 1 ( EQ \F(2,3) ) 1 + C EQ \S(1,2) ( EQ \F(1,2) ) 1 ( EQ \F(1,2) ) 1×C EQ \S(2,2) ( EQ \F(1,3) ) 2 ( EQ \F(1,3) ) 0 = EQ \F(1,6) ； 共击中4次概率C EQ \S(2,2) ( EQ \F(1,2) ) 2 ( EQ \F(1,2) ) 0×C EQ \S(2,2) ( EQ \F(1,3) ) 2 ( EQ \F(2,3) )