高三复习提纲——《三角恒等变换》.doc

实用标准文案 精彩文档 高三复习提纲——《三角恒等变换》 三角恒等变换是三角函数的重要内容，搞清公式间的关系是学习的关键．对于和、差角的三角函数公式，关键是弄清楚角的变化，从整体上把握公式，既要学会正向运用，也要学会逆向运用；对于倍、半角公式，可从α与eq \f(α,2)之间的关系出发思考，通过这种关系的思考而建立函数式之间的联系．辅助角公式则是应用较为广泛的公式，讨论三角函数的最值、周期、单调性等性质时，常使用此公式变换． 三角恒等变换 三角恒等变换 专题一　三角函数式的化简 1．三角函数式化简的基本原则： (1)“切”化“弦”； (2)异名化同名； (3)异角化同角； (4)高次降幂； (5)分式通分； (6)无理化有理； (7)常数的处理(特别注意“1”的代换)． 2．三角函数式化简的基本技巧． (1)sinα，cosα→凑倍角公式． (2)1±cosα→升幂公式． (3)1±sinα化为1±cos(eq \f(π,2)±α)，再升幂或化为(sineq \f(α,2)±coseq \f(α,2))2. (4)asinα＋bcosα→辅助角公式asinα＋bcosα＝eq \r(a2＋b2)·sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq \f(b,a) 或asinα＋bcosα＝eq \r(a2＋b2)·cos(α－φ)，其中tanφ＝eq \f(a,b). [范例解析] 1、在△ABC中，若sinAsinB＝cos2eq \f(C,2)，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 2、coseq \f(2π,7)coseq \f(4π,7)coseq \f(8π,7)＝________. 3、已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq \f(\r(10),2)，则tan2α＝(　　) A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(4,3) 4、化简三角函数式：eq \r(2cos8＋2)－2eq \r(sin8＋1). 5、若eq \f(3π,2)α2π，化简：eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α)). 专题二　三角函数的求值 三角函数的求值有三种类型： (1)给角求值：一般所给的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数问题；(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论；(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调性求得角． 6、化简：(tan10°－)·sin40°= __________. 7、的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知α、β、γ∈(0，)，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则β－α的值为________． 9、如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(eq \f(3,5)，eq \f(4,5))，记∠COA＝α. (1)求eq \f(1＋sin2α,1＋cos2α)的值； (2)求|BC|2的值. 10、若cos(eq \f(π,4)＋x)＝eq \f(3,5)，eq \f(17,12)πxeq \f(7,4)π，求eq \f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值． 专题三　三角恒等式的证明 1．三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明． (1)不附加条件的恒等式证明． 就是通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异，这是三角变换的重要思想之一．证明的一般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找一个桥梁过渡． (2)条件恒等式的证明． 这类问题的解题思路是恰当、适时地使用条件，或仔细探求所给条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法． 2．证明三角恒等式常用的方法． (1)从复杂的一边入手，逐步化简，证得与另一边相等；在证明过程中，时刻“盯”住目标，分析其特征，时刻向着目标“奔”． (2)从两边入手，证得等式两边都等于同一个式子． (3)把要证的等式进行等价变形． (4)作差法，证明其差为0. 11、求证：tan2x＋eq \f(1,tan2x)＝eq \f(2?3＋cos4x?,1－cos4x). 12、求证：e